以直线BC的方程是x＝1
10．2－3，2＋3解析圆的方程是x－2＋y－2＝32，由于圆的半径是
3222
f32，因此只要圆心到直线y＝kx的距离等于2，即可保证圆上有且只有三个点到直线的距k2－2222离等于22只要＝2，即2k－2k＋1＝1＋k，即k－4k＋1＝0，解得k＝2±321＋k411解析本题考查用几何方法判定两圆的位置关系．解题突破口为设出圆的圆心坐3标．22圆C方程可化为x－4＋y＝1，圆心坐标为4，0，半径为1，由题意，直线y＝kx－2上至少存在一点x0，kx0－2，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，因为两个圆有2222公共点，故（x0－4）＋（kx0－2）≤2，整理得k＋1x0－8＋4kx0＋16≤0，此不等式有4422解的条件是Δ＝8＋4k－64k＋1≥0，解之得0≤k≤，故最大值为33y＝kx＋1，2212．解：方法一：1由消去y得k＋1x－2－4kx－722（x－1）＋（y＋1）＝12，＝0，22因为Δ＝2－4k＋28k＋10，所以不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点．22设直线与圆交于Ax1，y1、Bx2，y2两点，则直线l被圆C截得的弦长AB＝1＋k28－4k＋11k4k＋34k＋32x1－x2＝2＝211－22，令t＝2，则tk－4k＋t－3＝0，当t＝01＋k1＋k1＋k34k＋3时k＝－，当t≠0时，因为k∈R，所以Δ＝16－4tt－3≥0，解得－1≤t≤4，故t＝241＋k的最大值为4，此时AB最小为27方法二：1圆心C1，－1到直线l的距离d＝k＋21＋k
2
，圆C的半径R＝23，
k2＋4k＋411k2－4k＋822R2－d2＝12－＝，而11k－4k＋8中Δ＝－4－41180，故221＋k1＋k22211k－4k＋80对k∈R恒成立，所以R－d0，即dR，即不论k为何实数，直线l和圆C总
有两个交点．2由平面几何知识知AB＝2R－d＝2
22
8－4k＋11k，下同方法一．21＋k
2
方法三：1因为不论k为何实数，直线l总过点D0，1，而DC＝523＝R，所以点D0，1在圆C的内部，即不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点．2由平面几何知识知过圆内定点D0，1的弦，只有和DCC为圆心垂直时才最短，而此时点D0，1为弦AB的中点，由勾股定理知AB＝212－5＝27，即直线l被圆C截得的最短弦长为27213．解：1证明：设点Ct，t0，因为以点C为圆心的圆与x轴交于点E，A，与y

t
轴交于点E，B所以，点E是直角坐标系原点，即E0，0．242422于是圆C的方程是x－t＋y－＝t＋2则A2t，0，B0，
tt由CE＝CA＝CB知，圆心C在Rt△AEB的斜边AB上，于是多边形EACBr