圆C截得的最短弦长.
213.设点C为曲线y=x0上任一点,以点C为圆心的圆与x轴交于点E,A,与y轴
x
交于点E,B1证明:多边形EACB的面积是定值,并求这个定值;2设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若EM=EN,求圆C的方程.
14.已知O为平面直角坐标系的原点,过点M-2,0的直线l与圆x+y=1交于P,Q两点.1→→1若OPOQ=-,求直线l的方程;22若△OMP与△OPQ的面积相等,求直线l的斜率.
2
2
2
f45分钟滚动基础训练卷十一31+40+221.C解析抛物线y=4x的焦点为1,0,则a=1,b=0r==1,223+422所以圆的方程为x-1+y=12.A解析本小题主要考查直线与圆的位置关系,解题的突破口为熟练掌握判断直线22与圆位置关系的方法.x+y-4x=0是以2,0为圆心,以2为半径的圆,而点P3,0到22圆心的距离为d=(3-2)+(0-0)=12,点P3,0恒在圆内,过点P3,0不管怎么样画直线,都与圆相交.故选A223.A解析圆的半径是4,圆心是5,0,故所求的圆的方程是x-5+y=16,即x2+y2-10x+9=020+0-5AB=r24.B解析圆心0,0到直线3x+4y-5=0的距离d==1,则2223+4-d=2-1=3,所以AB=235.D解析根据圆外点、切点、圆心构成直角三角形,圆的半径为定值,因此只要点P到圆心的距离最小即可,点P在直线l1上,因此这个最小值就是圆心到直线l1的距离d,且8d==42,故PM的最小值就是(42)2-42=42ba+26.A解析设点P关于直线AB:x+y=4的对称点P1的坐标为a,b,则=1,a-22+=4,解得a=4,b=2,即P14,2.点P关于y轴的对称点P2-2,0.所以P1P2=2(4+2)+2=210正确选项为A27.C解析曲线y=3-4x-x的图象如图所示,则当直线y=x+b过点A时b=3,当直线与半圆切于点B时,b=1-22当满足1-22≤b≤3时,直线与半圆都有公共点,故选择C
22222
b
8.D解析本题考查直线与圆相切的条件、点到直线的距离公式及不等式的运用,考查运算求解能力及转化思想.m+
∵直线与圆相切,∴=1,整理得m
=m+
+1,由基本不等式22(m+1)+(
+1)得2m+
,即m+
2-4m+
-4≥0,解之得m+
≤2-22或m+
≥2+m+
+1≤2229.x=1解析AB的长度恒定,故△ABC面积最大,只需要C到直线AB的距离最大即3122可.此时,C在AB的中垂线上,AB的中垂线方程为y-=-3x+,代入x+y=4得22
C1,-3,所r