axm2bxmc（或yaxm2bxmc）
三、二次函数yaxh2k与yax2bxc的比较
从解析式上看，yaxh2k与yax2bxc是两种不同的表达形式，后者通过配
方可以得到前者，即
y

a

x

b22a

4acb24a
，其中hb，k2a

4acb24a
．
四、二次函数yax2bxc图象的画法
五点绘图法：利用配方法将二次函数yax2bxc化为顶点式yaxh2k，确定
其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图一般我们
选取的五点为：顶点、与y轴的交点0，c、以及0，c关于对称轴对称的点2h，c、与x轴的交点x1，0，x2，0（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）
画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点

f
五、二次函数yax2bxc的性质
1
当
a

0
时，抛物线开口向上，对称轴为
x


b2a
，顶点坐标为


b2a
，4ac4a
b2

．
当xb时，y随x的增大而减小；当xb时，y随x的增大而增大；当xb
2a
2a
2a
时，y有最小值4acb2．4a
2
当
a

0
时，抛物线开口向下，对称轴为
x


b2a
，顶点坐标为


b2a
，4ac4a
b2

．当
xb时，y随x的增大而增大；当xb时，y随x的增大而减小；当xb时，y
2a
2a
2a
有最大值4acb2．4a
六、二次函数解析式的表示方法
1一般式：yax2bxc（a，b，c为常数，a0）；2顶点式：yaxh2k（a，h，k为常数，a0）；3两根式：yaxx1xx2（a0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写
成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b24ac0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化
七、二次函数的图象与各项系数之间的关系
1二次项系数a
二次函数yax2bxc中，a作为二次项系数，显然a0．
⑴当a0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；⑵当a0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大．
总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负r