求：
f图8
1若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？2若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
答案1522rads225rads
解析1若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，
受力分析如图所示．小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向
心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：
mgta
θ＝mω02lsi
θ解得：ω02＝lcosgθ
即ω0＝
g5lcosθ＝22rads
2同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力
公式得：mgta
α＝mω′2lsi
α
解得：ω′2＝lcosgα，即ω′＝
glcosα＝25rads
水平面内圆周运动临界问题的分析技巧1．在水平面内做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势半径有变化．这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等．
f2．三种临界情况：1接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝02相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．3绳子断裂与松驰的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：FT＝0考点四竖直面内圆周运动的临界问题
1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力
情况可分为两类：一是无支撑如球与绳连接、沿内轨道运动的过山
车等，称为“绳环约束模型”，二是有支撑如球与杆连接、在弯
管内的运动等，称为“杆管约束模型”．
2．绳、杆模型涉及的临界问题
绳模型
杆模型
常见类
型
均是没有支撑的小
球
均是有支撑的小球
过最高点的临
由mg＝mvr2得v临＝
由小球恰能做圆周运动得v临＝0
界条件
gr
讨论分
1当v＝0时，FN＝mg，FN为支持
1过最高点时，v≥
析
力，沿半径背离圆心
fgr，FN＋mg＝mvr2，2当0vgr时，－FN＋mg＝mvr2，
绳、圆轨道对球产生FN背离圆心，随v的增大而减小
弹力FN
3当v＝gr时，FN＝0
2不能过最高点时，vgr，在到达
4当v
gr时，FN＋mg＝mvr2，FN
最高点前小球已经指向圆心并随v的增大而增大
脱离了圆轨道
10．过山车的分析多选如图9所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，r