立远教育2020寒假班初二下预科
第一章三角形的证明
第一讲：1等腰三角形1等腰三角形的性质
知识回顾知识点一三角形全等的证明
方法：1、
2、
3、
4、
例1如图所示分别过点CB作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线垂足分别为EF
求证BFCE
1如图AC与BD交于点OAB∥CD若用“ASA”或“AAS”判定△AOB≌△COD还需要添加的一
个条件是

2、两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF按如图所示的方式叠放阴影部分为重叠部分点O为边AC和DF的交点求证OFOC
知识点二等腰三角形的性质定理定理等腰三角形的两底角相等这个定理简称为等边对等角例2如图所示在△ABC中ABAC点D在BC上且BDADDCAC求∠B的度数
3、若等腰三角形底边上的高与底边的比为1∶2则它的顶角等于（）
A90°B60°
C120°D150°
4已知等腰三角形的一个内角为50°则这个等腰三角形顶角的度数是
A50°B80
C50°或80°D40°或65°
知识点三等腰三角形性质定理的推论等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合这条性质通常称为等腰三角形的“三线合一”是证明那三条线
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证明等腰三角形两底角的平分线相等，高线相等已知：如图，在△ABC中，ABAC，BD、CE是△ABC的角平分线．求证：BDCE．
拓展点一等腰三角形特殊性质的证明例1求证等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等已知如图在△ABC中ABACCE⊥AB于点EBD⊥AC于点DCEBD交于点O求证OBOC
知识点四等边三角形的性质定理定理等边三角形的三个内角都相等并且每个角都等于60°例4如图点PQ是△ABC的边BC上的两点且BPPQQCAPAQ求∠BAC的度数
拓展点二等边三角形与三角形全等的综合题5、如图已知△ABC和△ADE都是等边三角形连接CDBE求证CDBE
习题
1、下列各组几何图形中，一定全等的是（）A、各有一个角是550的两个等腰三角形；B、两个等边三角形；C、腰长相等的两个等腰直角三角形；D、各有一个角是500，腰长都为6cm的两个等腰三角形2、如图，已知：AB∥CD，ABCD，若要使△ABE≌△CDF仍需添加一个条件，下列条件中，
2
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哪一个不能使△ABE≌△CDF的是（）A、∠A∠BB、BFCEC、AE∥DFD、AEDF
3、如果等腰三角形的一个内角等于50°，则其余两角的度数为
。
4、（1）如果等腰三角形的一条边长为3，另一边长为5，则它的周长为

（2）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为

5、△ABCr