3．
fx8．2017抚州七校联考已知函数fx与f′x的图象如图所示，则函数gx＝x的递减e区间为D
A．04
4B．－∞，1，，43
4C．0，D．01，4，＋∞3结合图象，x∈01和x∈4，＋∞时，f′x－fx0，
ff′x－fx此时g′x＝0ex故gx在01，4，＋∞内递减．9．2016广州市高考模拟已知y＝fx为R上的连续可导函数，且xf′x＋fx0，则函数gx＝xfx＋1x0的零点个数为0因为g′x＝fx＋xf′x0，所以gx在0，＋∞为增函数，又g0＝10，所以gx在0，＋∞恒大于0，所以gx在0，＋∞上没有零点．10．已知函数fx＝ex－axa∈R，e为自然对数的底数．1讨论函数fx的单调性；2若a＝1，函数gx＝x－mfx－ex＋x2＋x在2，＋∞上为增函数，求实数m的取值范围．1函数fx的定义域为R，f′x＝ex－a当a≤0时，f′x0，所以fx在R上为增函数，当a0时，由f′x＝0，得x＝l
a，则当x∈－∞，l
a时，f′x0，所以函数fx在－∞，l
a上为减函数，当x∈l
a，＋∞时，f′x0，所以函数fx在l
a，＋∞上为增函数．2当a＝1时，gx＝x－mex－x－ex＋x2＋x，因为gx在2，＋∞上为增函数，所以g′x＝xex－mex＋m＋1≥0在2，＋∞上恒成立，xex＋1即m≤x在2，＋∞上恒成立，e－1xex＋1令hx＝x，x∈2，＋∞，e－1ex2－xex－2exexex－x－2h′x＝＝ex－12ex－12Lx＝ex－x－2，L′x＝ex－10在2，＋∞上恒成立，即Lx＝ex－x－2在2，＋∞上为增函数，即LxL2＝e2－40，h′x0xex＋1即hx＝x在2，＋∞上为增函数，e－12e2＋12e2＋1所以hxh2＝2所以m≤2e－1e－1
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