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fx8.2017抚州七校联考已知函数fx与f′x的图象如图所示,则函数gx=x的递减e区间为D
A.04
4B.-∞,1,,43
4C.0,D.01,4,+∞3结合图象,x∈01和x∈4,+∞时,f′x-fx0,
ff′x-fx此时g′x=0ex故gx在01,4,+∞内递减.9.2016广州市高考模拟已知y=fx为R上的连续可导函数,且xf′x+fx0,则函数gx=xfx+1x0的零点个数为0因为g′x=fx+xf′x0,所以gx在0,+∞为增函数,又g0=10,所以gx在0,+∞恒大于0,所以gx在0,+∞上没有零点.10.已知函数fx=ex-axa∈R,e为自然对数的底数.1讨论函数fx的单调性;2若a=1,函数gx=x-mfx-ex+x2+x在2,+∞上为增函数,求实数m的取值范围.1函数fx的定义域为R,f′x=ex-a当a≤0时,f′x0,所以fx在R上为增函数,当a0时,由f′x=0,得x=l
a,则当x∈-∞,l
a时,f′x0,所以函数fx在-∞,l
a上为减函数,当x∈l
a,+∞时,f′x0,所以函数fx在l
a,+∞上为增函数.2当a=1时,gx=x-mex-x-ex+x2+x,因为gx在2,+∞上为增函数,所以g′x=xex-mex+m+1≥0在2,+∞上恒成立,xex+1即m≤x在2,+∞上恒成立,e-1xex+1令hx=x,x∈2,+∞,e-1ex2-xex-2exexex-x-2h′x==ex-12ex-12Lx=ex-x-2,L′x=ex-10在2,+∞上恒成立,即Lx=ex-x-2在2,+∞上为增函数,即LxL2=e2-40,h′x0xex+1即hx=x在2,+∞上为增函数,e-12e2+12e2+1所以hxh2=2所以m≤2e-1e-1
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