独立，并说明理由
6．（10分）设总体X的概率密度为
1xfx
0
0x1，其中1是未知参数，
其它
是X1X2LX
X的样本，求参数的矩估计量与最
大似然估计量
四、证明题（2个小题，共10分）
1．（5分）设随机变量X～N（0，1），证明随
机变量YX0～N2
2．（5分）设X1X2X3X4是来自总体N2的样本，
证明YX1X22X3X4222
服从2分布，并写出自由度
f一、填空题每小题3分，共15分
1．29；2．112；3．12；4．
f

x

10
x1x其它
e
；5．18
二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．（D）
2．C；3．（B）；4．（B）；5C三、解答题（6个小题，共60分）1．（10分）解：A1A2A3分别表示取得产品是甲、
乙、丙厂生产的，B表示取出的产品为废品，
PA105，PA203，PA302，PBA101，PBA202，
PBA303………3分
1PBPA1PBA1PA2PBA2PA3PBA3
…5分
……
050103020203017
…
……7分
2
PA1

B

PA1PBPB

A1

0501017

517

029
………10分
f2．（10分）解：
1
X～b3，01，
PXkC3k01k093kk0123
…
……3分
X0
1
2
3
p0729
0243
00270001
……7分
2PX11
－
PX00271
………10分
3．（12分）解：
（
1
）
asi
xdx1a1
0
2
………3分
（
x
Fxftdt
2
）
………6分
f0
x0


x0
1si
tdt02
x

1
x
………10分
0
x0

1

cos2
x

0

x


1
x
3P4X2
24
12
si

xdx

24
………12分
4．（8分）解：E（X）＝05，E（Y）＝03，E
（XY）＝01
………4分
Cov（X，Y）＝E（XY）－E（X）E（Y）
＝－005
………6分
PXY102＋04＋
0107
…
……8分
5．（10分）解：
（
1
）

fXx
fxydy



x
6ydy0
0
x
1
0其它
………4分
3x20x1
0
其它

fYy
fxydx

………8分


1
6ydx0
y
y1
0其它
6y1y0y1
0
其它
f（2）X与Y不相互独立，因为
fxyfXxfYy
6．（10分）解（1）矩估计量
………10分
1EX
1
x
1xdx


1
0
2
………3分
12111
………5分
12XX1
2最大似然估计量
对于给定样本值x1x2Lx
似然函数为



Lfxi1xi1
x1x2Lx
0xi1
i1
i1
…7分
……

l
L
l
1l
xi
，
i1
d
d
l
L



1

i1
l

xi

0
………8分


l
xi

i1

l
xi
i1
，最大似然估计量为
f

l
Xi

i1

l
Xi
i1
………10分
四、证明题（2个小题，共10分）
1．证明：X的概率密度为
1
r