北京联合大学商务学院（部）
概率论与数理统计课程期中考试
考试时间：90分钟
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第1题第2题第3题第4题第5题第6题
总分
一、单项选择题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）
1设RVXB10001，RVY1，且X和Y相互独立，令2
ZX2Y7，则DZ（D）。
A7
B8
C10
D11
2若PA12PBA13则PAB（B）
A12
B13
C56
D16
3设
X
的概率密度函数为
f
x


ke3x
0
x
0其它
，则
k

C
A13
B19C3
D9
4如果XY为两个随机变量，满足COVXY0下列命题中正确的是
A。
A：XY不相关
B：XY相互独立
C：DXYDXDY
D：DXYDXDY
5，在8片药中有4片是安慰剂，从中任取3片，则取到2片是安慰剂的概率为
（B）
A：14B：37C：12
D：67
二、填空题（本大题共有6个小题，每空2分，共20分）
4AB为两个随机事件，若PA04，PB06，PBA02则PAB
04
PAB02
5甲乙两人独立射击，击中目标的概率分别为0807，现在两人同时射击同一
目标，则目标被击中的概率为094
6．若某产品平均数量为73，均方差为7，利用切比雪夫不等式估计数量在5294
之间的概率为89
7在8件产品中有2件次品。从中随机抽取2次，每次抽取一件，做不放回抽取。
则两次都是正品的概率为1528
抽取的产品分别有一正品和一件次品
的概率为37，第二次取出的产品为次品的概率为14
8若XN21，YU14，XY互相独立，则EX2YXY24，DX2Y3
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49设DXDY2，XY03则DXY28
三、解答题（本大题共有3个小题，共32分）10（7分）病树主人外出，委托邻居浇水。设若不浇水，树死去的概率为07，如果浇水，树死去的概率为02有08的把握确定邻居会记得浇水。a求主人回来数还活着的概率（4分）b，若主人回来树已死去，求邻居忘记浇水的概率？（3分）
解：设A树活着。B邻居记得浇水。则由题意可知：
1PAB07，PAB02，PB08则PAB03，PAB08PB02
PAPABPABPABPBPABPB08080302074分
由于PBAPABPABPB070273分
PA
03
0315
11（10分）一工厂生产的设备寿命X服从指数分布，其概率密度为

f
x


1

e
12
x
2
0
x0工厂规定：如果出售的设备在出售的一年内损坏可换。其它
若工厂出售一台设备盈利200元，调换一台需花费350元a求设备寿命的期望和方差EXDX（4分）b求设备寿命大于一年的r