222椭圆的简单几何性质（第二课时）（杨军君）
一、教学目标（一）学习目标1理解直线与椭圆的位置关系；2会进行位置关系的判断，计算弦长
（二）学习重点理解直线与椭圆的位置关系，会判定及应用（三）学习难点应用代数方法进行判定，相关计算的准确性，理解用方程思想解决直线与圆锥曲线的位置关系二教学设计（一）预习任务设计1预习任务写一写：直线与椭圆的位置关系
设直线l
y

kxm，椭圆C
x2a2

y2b2
1a
b
0，联立
ykxm
x2a2

y2b2
1
a2k2
b2x2
2a2kmxa2m2
a2b2
0


4a2b2a2k2
b2
m2
若0，则直线和椭圆有唯一公共点，直线和椭圆相切；
若0，则直线和椭圆有两个公共点，直线和椭圆相交；
若0，则，直线和椭圆没有公共点，直线和椭圆相离
2预习自测
（1）直线ykxk1与椭圆x2y21的位置关系是（）23
A相交
B相切
C相离
D不确定
【知识点】直线与椭圆位置关系【解题过程】直线ykx11恒过定点11由111可知：点11在椭圆内
23
f部，故直线与椭圆相交【思路点拨】注意利用点在椭圆内判断直线与椭圆相交【答案】A（2）判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
①已知椭圆x2a2

y2b2
1a
b0与点Pb0，过点P可作出该椭圆的一条切线
（）
②直线
y

kxa与椭圆
x2a2

y2b2
1的位置关系是相交（
）
【知识点】直线与椭圆位置关系
【解题过程】点
Pb
0
在椭圆
x2a2

y2b2
1内部，故过P不能作出椭圆的切线；直
线
y
kxa
恒过点
a0
，而
a0
为椭圆
x2a2

y2b2
1的有顶点，过直线
ykxa一定与椭圆相交
【思路点拨】注意利用点在椭圆内判断直线与椭圆相交【答案】①×；②√（3）直线ymx1与椭圆x24y21有且只有一个交点，则m2（）
A1
B2
C3
D4
2
3
4
5
【知识点】直线与椭圆的位置关系
【解题过程】联立方程
ymx1

x
2

4y2

1
得：
1
4m2

x2

8mx

3

0

由条件知：
64m21214m20，解得：m234
【思路点拨】利用判断直线与椭圆的位置关系【答案】C
（4）椭圆x2y21长轴端点为M、N，不同于M、N的点P在此椭圆上，那43
么PM、PN的斜率之积为（）
fA3
B4
C3
D4
4
3
4
3
【知识点】直线与椭圆
【解题过程】设
Px0
y0，则，则
y02
33x024
，故kPM
kPN
r