212椭圆的简单几何性质（第2课时）
（名师：张远建）
一、教学目标
1核心素养发展直观想象、逻辑推理、数学建模、等价转化的素养
2学习目标（1）会判断直线与椭圆的位置关系（2）能够解决直线与椭圆相交产生的相关弦长、定值、取值范围等问题，初步理解方程思想和“设而不解”思想在解题过程中的应用（3）理解解析法解决问题的基本思想，掌握用方程研究曲线问题的基本方法3学习重点直线与椭圆的位置关系初步理解方程思想和“设而不解”思想在解题过程中的应用4学习难点解决直线与椭圆相交产生的相关弦长、定值、取值范围等问题二、教学设计
（一）课前设计
1预习任务任务1
P40例4，思考椭圆在生活中还有那些应用思考直线与椭圆有那些位置关系
任务2
回忆椭圆的有那些几何性质
2预习自测
1
两个正数
a
b
的等差中项是
52
，等比中项是
6
，则椭圆
x2a2

y2b2
1
ab0
的离心率e等于
A
32
B133
fC
53
D13
答案：C
解析：椭圆的几何性质
2
已知椭圆x2y211625
的焦点分别是F1F2P是椭圆上一点，若连接F1F2P三
点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是
A
165
B．3
C
163
D
253
答案：A
解析：F103F203Q34，∴F1F2P90或F2F1P90
设
P

x
3
，代入椭圆方程得
x


165
即点
P
到
y
轴的距离是
165

（二）课堂设计1知识回顾
（1）一元二次方程ax2bxc0的根的判别式为b24ac；求根公式为
xbb24ac．2a
（2）一元二次方程根与系数的关系：若x1x2是方程ax2bxc0的两个根，
则
x1

x2


ba
，
x1x2

ca
．
（3）平面内两点Ax1y1Bx2y2之间的距离公式为ABx1x22y1y22
2问题探究
问题探究一椭圆几何性质在生活中的应用例1某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心为焦点的椭圆，近地点A距地面
mkm，远地点B距离地面
km，地球半径为kkm，则飞船运行轨道的短轴
f长为
A．2mk
kBmk
k
C．m
D．2m
【知识点：椭圆的几何性质】
详解：由题意可得acmkac
kacacmk
k．即a2c2b2mk
k，bmk
k，所以椭圆的短轴长为2mk
k，故选A
★▲问题探究二直线与椭圆的位置关系
1设直线方程为
y

kx

m，椭圆
x2a2
r