C53

13
3

23
2
B．
C52

13
2

23
3
C．
C54

13
4

23

D．
C51

13


23
4
12．已知fx是定义在R上的函数，其导函数fx满足fxfxxR，则（
）
A．f2e2f0f2011e2011f0B．f2e2f0f2011e2011f0
C．f2e2f0f2011e2011f0
D．f2e2f0f2011e2011f0
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知离散型随机变量的分布列如下，则a的值是____________．

0
1
2
p
02
2a
6a
14．已知12x4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则a12a23a34a4__________．
15．已知fxx22xf1，则f2_______．
f16．正整数按右表的规律排列，则上起第
行，12
5
10
17
左起第
1列的数应为__________
N．
43
6
11
18
98
7
12
19
三、解答题：（共6大题，共70分）17．（本小题满分10分）
16151413
20
252423
22
21
……
已知二项式x21
N展开式中，前三项的二项式系数和是56．2x
（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）求展开式中的常数项．
18．（本小题满分12分）
试分别用综合法、分析法、反证法三种方法之一，证明下列结论：已知0a1，则149．a1a
19．（本小题满分12分）
已知函数fxax3bx2的图象经过点M14，曲线在点M处的切线恰好与直线x9y0垂直．
（Ⅰ）求实数a、b的值；Ⅱ）若函数fx在区间mm1上单调递增，求m的取值范围．
20．（本小题满分12分）
北京时间2011年3月11日13：46，日本本州岛附近发生90级强烈地震，强震导致福岛第一核电站发生爆炸，爆炸导致的放射性物质泄漏，日本东京电力公司为反应堆注水冷却燃料池，于是产生了大量的
废水．4月4日，东京电力公司决定直接向海中排放上万吨高核辐射浓度的污染水，4月7日玉筋鱼被查出放射性铯137超标．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的铯含量不得超过100ppm．现从一批玉筋鱼中随机抽出15条作为样本，经检验各条鱼的铯含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一数字为叶）如下：
（Ⅰ）若某检查人员从这15条鱼中随机抽出3条，求恰有1条鱼铯含量超标的概率；
玉筋鱼的含量
（Ⅱ）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据，若从0
1321598732
这批鱼中任选3条，记表示抽到的鱼中铯含量超标的鱼的条1
12354
数，求分布列和数学期E．
f21．（本小题满分12分）
为了考察某种药物预防疾病的效果，工作人员进行了动物试验，得到如下丢失数据的列联表：
药物试验列联表
患病
未患病
总计
没服用药
20
30
50
服用药
x
r