偏导数与全微分习题1设fxyxy1arcsi
2习题817题。
x2y2≠0x2y20
x′，求fxx1。y
1ysi
23设fxyxy20
考察fxy，
的偏导数。在点（00）的偏导数。
1xysi
24考察fxyxy20x2y2≠0x2y20
在点
处的可微性。（00）处的可微性。5证明函数
12xy2si
fxyx2y20
x2y2≠0x2y20
在
连续且偏导数存在，但偏导数在（点（00）连续且偏导数存在，但偏导数在（00）不连续，在点（可微。不连续，而fxy在点（00）可微。
f1．设fxyxy1arcsi
．
′fxxy1y1′fxx11。1
x′，求fxx1。y
12
1xx2y1y

1y
∴
f2习题8习题
17题。
为常数），证17设zl
xa2yb2（ab为常数）证，明
2zx
2

2zy
2
0。
1先化简函数zl
xa2yb2，22xaxaz1，x2xa2yb2xa2yb2
2ybybz1，2222y2xaybxayb
2zx
2

xa2yb22xa2xa2yb22yb2xa2xayb
222
，
2zy
2

xa2yb22yb2xa2yb22xa2yb2xayb
2222
，
∴
2zx

2zy
2
0。
f1ysi
23设fxyxy20
x2y2≠0x2y20
考察fxy，
在点（）的偏导数。在点（00）的偏导数。由偏导数定义可知
′fx00limfx0f00x
x→0
lim00，
x→0
′fy00lim
f0yf00y
y→0
limsi
y→0
1y2
不存在。不存在。
f1xysi
24考察fxyxy20
x2y2≠0x2y20
在点
（00）处的可微性。）处的可微性。由偏导数定义可知′fx00lim
′fy00lim
fx0f00x
f0yf00y
x→0
0，
0，
y→0
则dz0
fdzfxyf00xysi
1x2y2
f要讨论在（）点可微性，要讨论在（00）点可微性，即讨论极限lim否趋于0，，
fdzxysi
lim
ρ→0
fdz
ρ→0
ρ
是
1x2y2
22
ρ→0
lim
ρ
xy
→0，
这是因为
xysi

1x2y21x2y2≤2x2r