y2
x2y2
∴
1x2y2ε2fxy在点（00）处的可微在点（）在点≤
f4证明函数
12xy2si
fxyx2y20
x2y2≠0x2y20
在
点（00）连续且偏导数存在，但偏导数在（00））连续且偏导数存在，但偏导数在（）不连续，在点（）可微。不连续，而fxy在点（00）可微。在点（1）连续）
fxyf00x2y2si
≤x2y2ε，
1xy
22

点连续故fxy在（00）点连续；（2）偏导数存在由偏导数定义
′fx00lim
fx0f00x
x2si
lim
x→0
1x
x→0
x
0
同理
′fx000，偏导数存在；偏导数存在；
f（3）偏导数在（00）点不连续）偏导数在（）当x2y2≠0时
1xy
22
′fxxy2xsi


xxy
22
cos
1xy
22
，
而
x→0
yx
′limfxxylim2xsi
x→0
yx
12x2

x1cos2x2x2
′极限不存在，）处不连续；极限不存在，故fxxy在（00）处不连续；同理，′同理，fyxy在（00）处不连续；）不连续；（4）可微）由（2）可知dz0）可知
fdzfxyf00
x2y2si

1xy
22

ρ→0
lim
fdz
x2y2si
lim
ρ→0
1x2y2
ρ
x2y2

1limx2y22ρ→0
si

1xy
22
0
∴
fxy在（00）点可微。在）点可微。
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