，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：1平面EFG∥平面ABC；2BC⊥SA
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f11．如图，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋3，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、EC的中点，现将△ADE沿AE折起，使得DE⊥EC
1求证：BC⊥平面CDE；2求证：FG∥平面BCD；3在线段AE上找一点R，使得平面BDR⊥平面DCB，并说明理由．
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f答案：1．【解析】选AA，不是公理，是个常用的结论，需经过推理论证；B，是平面的基本性质公理；C，是平面的基本性质公理；D，是平面的基本性质公理．2．【解析】选C若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，根据公理4，知a∥b，与a，b异面矛盾．故选C3．【解析】选B选项A，若l∥α，l∥β，则α和β可能平行也可能相交，故错误；选项B，若l⊥α，l⊥β，则α∥β，故正确；选项C，若l⊥α，l∥β，则α⊥β，故错误；选项D，若α⊥β，l∥α，则l与β的位置关系有三种可能：l⊥β，l∥β，lβ，故错误．故选B4．【解析】选C对于②，平面α与β还可以相交；对于③，当a∥b时，不一定能推出α∥β，所以②③是错误的，易知①④正确，故选C5．【解析】选C在题图1中的等腰直角三角形ABC中，斜边上的中线AD就是斜边上的高，则AD⊥BC翻折后如题图2，AD与BC变成异面直线，而原线段BC变成两条线段BD、CD，这两条线段与AD垂直，即AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD＝D，故AD⊥平面BCD，所以AD⊥BC故选C6．【解析】①正确，∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又mβ，∴l⊥m；②错误，l，m也可以垂直，还可以异面；③正确，∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又mβ，∴α⊥β；④错误，α与β可能相交．【答案】①③7．【解析】若m∥α，
∥α，m，
可以平行，可以相交，也可以异面，故①不正确；若α⊥γ，β⊥γ，α，β可以相交，故②不正确；若m∥α，m∥β，α，β可以相交，故③不正确；若m⊥α，
⊥α，则m∥
，④正确．故填④【答案】④8．【解析】①错误，PA平面MOB；②正确；③错误，否则，有OC⊥AC，这与BC⊥AC矛盾；④正确，因为BC⊥平面PAC【答案】②④9
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f【解】1如图，作OE⊥BC于E，连结PE，则PE⊥BC，易得PE＝PB2－12＝5，PO＝2，连接OB1得四边形PBB1O为平行四边形，于是PB∥OB1，又OB1∥DO1，∴PB∥DO1，又PB平面O1AD，DO1平面O1AD，∴PB∥平面O1AD12由于VPADB1＝VAPDB1，易得三棱锥APDB1的高即为AO＝AC＝2，2S△PDB1＝SDD1B1B＋S△PDB－S△DD1B1－Sr