的方程．（2）若过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于AB两点，交y轴于M点，且
MA1AFMB2BF求证：12为定值
15．已知抛物线Cx4y的焦点为F，过点F作直线l交抛物线C于A、B两点；椭圆
2
E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率
（1）求椭圆E的方程；
e
32．
l2，B两点分别作抛物线C的切线l1、ABMF；（2）经过A、切线l1与l2相交于点M．证明：
A、MB（A、B（3）椭圆E上是否存在一点M，经过点M作抛物线C的两条切线MA、MB所围成图形的为切点），使得直线AB过点F？若存在，求出抛物线C与切线M
面积；若不存在，试说明理由．
y
B
F
A
x
O
M
3
f2015届高三理科数学小综合专题练习解析几何参考答案1．A【解析】由题，若l1A1xB1yC10l2A2xB2yC20当l1l2时，有
A1B1C11m3A2B2C2故本题有m12m2m，即m3，又因为当m0，时，
l1x3l2x0，因此，l1∥l2。
2．C
d
【解析】圆心到直线的距离为
221221
5
，故弦长等于
2r2d2252545
3．B
20【解析】由椭圆焦点三角形面积公式得Sbta
15，又
3323ta
150ta
45030031203，所以Sbta
1516231
4．A
x2y2x2y211【解析】与曲线3664共渐近线的双曲线可设为3664，又曲线x2y2114，2449的焦点在y轴上且为05，所以0643625，因此y2x219双曲线方程为16
5．B
b22cFFFMa得【解析】因为F1F2M为等腰直角三角形，所以12即
2acb2a2c2，两边同除以c2整理成二次方程标准形式e22e10，所以
e21或e21舍去
6．
21
4
fy10y1y1kx20x20解得x2，所以所求【解析】将直线方程化简为：，由
直线必经过点7．1
21
d10215，直线与圆相离，点P
【解析】圆心
00到直线3x4y100的距离
到直线的距离的最小值为dr18．2
1p32【解析】作图可知该三角形为等腰直角三角形则有：22＝8，
解得p＝2或p＝－14（舍去）
x2y29．2－14＝1x≥2
【解析】设动圆M的半径为r，则由已知MC1＝r＋2，MC2＝r－2，r