第三节一、求函数解析式的方法：1、待定系数法：若已知函数fx解析式的类型，设出其一般形式，根据特殊值，确定相关系数即可。例1、若已知函数fx为一次函数，且ffx4x3，则fx的解析式为
2、解方程法：利用已给定的关系式，构造出一个新的关系式，通过解关于fx的方程组求出fx。
1例2、已知函数fx满足方程fx2fx，则fx的解析式是x
。
3、配凑法：对fgx的解析式进行配凑变形，使它能用gx来表示，再用x来替代两边
f所有的gx即可。4、换元法：设tgx，解出x带入fgx，求出ft，注意换元后新元的范围。例3、已知fx1x2x，则fx的解析式。
11例4、已知fxx22，求fx的解析式。xx
5、赋值法：给变量赋予某些特殊值，从而求出其解析式。例5、已知f01，对任意的实数xy都有fxyfxy2xy1，求
fx的解析式。
f二、函数的奇偶性：（一）图象关于y轴对称的函数即是偶函数，图象关于原点对称的函数即是奇函数．1．偶函数（一般地，对于函数fx的定义域内的任意一个x，都有f－xfx，那么fx就叫做偶函数．2．奇函数一般地，对于函数fx的定义域内的任意一个x，都有f－xfx，那么fx就叫做奇函数．注意：（1）函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是相对于函数的整个定义域而言的，是函数的整体性质；（2）函数的奇偶性考察的是fx和fx的关系，所以fx和fx都应该有意义，即x和x都应该在函数的定义域内，所以定义域在数轴上必须关于原点对称，否则，这个函数一定不具有奇偶性，即函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。（3）函数的奇偶性必须具有任意性，即对于任意一个x，都有fxfx或者fxfx。（二）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．（三）奇偶函数的性质：1、奇函数关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数关于原点对称的区间
f上的单调性相反。2、任何一个关于原点对称的函数fx均可写成一个奇函数gx和一个偶函数
hx和的形式，即fxgxhx，其中gx
fxfx，2
hx
fxfx。2
3、运算性质：根据性质可以判定，奇奇奇；偶偶偶；奇奇偶；奇r