第十四章
整式乘法与因式分解141
1411
整式乘法
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方
知识点讲解
一、同底数幂的乘法
1、概念：一般地，对于任意实数a与任意正实数m、
，有ama
am
，得
到同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘底数不变，指数相加。
2、同底数幂乘法的推广：amamapam
p（m、
、p为正整数）。
3、同底数乘法逆用：am
ama
（m、
为正整数）
例1计算（x2x3）的结果是（
A、x3
B、x5
C、x6
）
D、x6
解析：根据同底数相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案
x2x3x23x5故选B
a3
a2a
例计算的结果是（）
2
22
a6
a6
a5
a5
A、
B、
C、
D、
2
2
2
2
解析：根据同底数幂乘法法则，可得正确答案应为B
举一反三（1）2a42a5________
（2）xy3xy2_______
例3已知am
10，则ama
_______
解析：根据同底数乘法逆用，am
ama
10
例已知abm5ab
6则abm
_____________
解析：根据同底数幂乘法逆应算，可得abm
abmab
因为abmabm5，所以abm
5×630
举一反三：（1）am4a
5则am
________
（2）ama
ap20am
5则ap________
二、幂的乘方
1、概念：一般地，对于任意底数a与任意正整数m、
，有am
am
，
得到幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
2、幂的乘方推广：am
pam
p（m、
、p为正整数）
3、幂的乘方逆用：am
am
（m、
为正整数）
f例5计算a23的结果是（
）
5
6
A、a
B、a
C、a8
D、3a2
解析：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案
a23a6，故选B
例6计算m234____________
解析：根据幂的乘方底数不变指数相乘得，m234m24
举一反三：（1）a52a25______
（2）am4则a2m_______
例7若am3a
2则a2ma3
________
解析：根据幂的乘方逆用，a2mam2a3
a
3
∴a2m329a3
238
∴a2ma3
8×972
例8已知m
a3m
b6则m
2am
2b______________
解析：根据同底数幂乘法逆应算，
因为m
2am
a2
2
m
2bm
b，
2
所以m
2am
2bm
a2m
b3262324
举一反三：（1）若ax5则a2x_______
（2）若am
20a
5则a2m_________
三、积的乘方
1、概念：对于任意底数a、b与任意正整数
，有ab
a
b
得到积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的
幂相乘。
2积的乘方推广：abc
a
b
c
（
为正整数）
3、r