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学号
《线性代数》试卷（A卷）
题号
一
二
三
四
总分
分数
得分评卷人
1
阶行列式D中一、，填副空对（角每线空上2元分素，的共乘20积分a）1
a2
1a
1在行列式中的符号
为
；
2A为33矩阵，B为44矩阵，且A1B2，则BA

3若A32E，则A1

4若α11052α23234α311t3线性相关，则t

5设A是3阶矩阵，A1的特征值是123，则A的特征值是

6
阶方阵Aaij
的
个特征值为12
，则这
个特征值的乘积等
于

7若
阶方阵A可通过相似变换化为对角矩阵Λ，则相似变换矩阵是由
阶方阵
A的
构成的
8fx1x2x33x12x225x324x1x22x2x3的秩为

9一个二次型用不同的可逆线性变换可以化为不同的标准形，这些不同的标准形
的
是相同的，其和等于该二次型的秩
10R
上的线性变换XCY是正交变换的充分必要条件是：在线性变换XCY
下，向量的
不变
得分评卷人二、单项选择题（每题2分，共10分）
姓名
班级
院、部
1设AB为
阶方阵，AO且ABO，则

aBO；cBAO；
（bB0或A0；dAB2A2B2
1
f2
维向量组α1α2αs线性相关的充分必要条件是

aα1α2（bα1α2
cα1α2
dα1α2
αs中有一个零向量；αs中任意两个向量的分量成比例；αs中有一个向量是其余向量的线性组合；αs中任意一个向量是其余向量的线性组合
3β1β2是AXb的两个不同的解，α1α2是其导出组AXo的基础解系，k1k2为
任意常数，则AXb的通解为

a
k1α1

k2α1

α2

β1
2
β2
；
c
k1α1

k2β1

β2

β1
2
β2
；
4若AB，则

（b
k1α1

k2α1
α2
β1
2
β2
；
d
k1α1

k2β1

β2
β1
2
β2

aλEAλEB；
（bAB；
c对于相同的特征值，两个矩阵有相同的特征向量；
dAB均与同一个对角矩阵相似
5
阶方阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是

a方阵A的秩等于
；cA有
个不同的特征向量；
（bA有
个不全相同的特征值；dA有
个线性无关的特征向量
得分评卷人三、计算题（共40分）
1012
1103
1（10分）已知D1
110，求A12A22A32A42；
1254
2
f2（15分）求解非齐次线性方程组
x1x2x3r