2分424所以
0当x1时10当x1时,当1x2时PX1,当1x2时FxPXx44分3PX1PX2,当2x3时,当2x3时41,当x3时1,当x3时
10x14解已知X的概率密度函数为fXx其它0
6
fY的分布函数FYy为
FYyPYyP2X1yPXy1y1FX22
(5分)
因此Y的概率密度函数为
fYyFYy11y11y3fX222其它0
(5分)
装
5解(1)因为随机变量X,Y相互独立,所以它们的联合密度函数为:
e3y0x3y0fxyfXxfYy0其他
订
3分
(2)PYX
yx
fxydxdy
3x00
e3ydydx
线
2分
131e3xdx0311819xe3x3e0339918e92分9
(3)解法1由密度函数可知XU03YE3,所以,
DX302311DY212439
31314936
2分
所以
DXYDXDY
4分
解法2
31131xdx;EX2x2dxx3303;030329332所以DXEX2EX32;1分24113yEYy3e3ydyye3ydye3y00e00332EY2y23e3ydy09
EX
3
DYEY2EY
2
211939
2
2分
所以
7
fDXYDXDY
6解解法1
31314936
1分
设这400名学生通过考试的人数为X则X~B400083分由德莫弗拉普拉斯中心极限定理近似地有X~N320646分则所求概率为
300320PX≥3001F3001125250993810分8
解法2记Xi
1第i个人通过考试2…,4003分,i1,,0第i个人未通过考试
400i1
由题设,这400名学生通过考试的人数Xi服从二项分布B40008,由deMoivreLaplace中心极限定理近似地有
X
i1
400
i
320N014分
8
所以
400Xi320r