x1，则P1X3______1x3x3
f15CM
三、解答题（本大题共6小题，共61分）1随机变量X1X2X
独立并且服从同一分布，数学期望为，方差为2，这
个随机变量的简单算术平均数为X。求XiX的数学期望和方差。（10分）
装
订
线
2甲、乙两人轮流投篮，甲先投。一般来说，甲、乙两人独立投篮的命中率分别为07和06。但由于心理因素的影响，如果对方在前一次投篮中投中，紧跟在后面投篮的这一方的命中率就会有所下降，甲、乙的命中率分别变为04和05。求：（1）乙在第一次投篮中投中的概率；（5分）（2）甲在第二次投篮中投中的概率。（5分）
3设离散型随机变量X只取1、2、3三个可能值，取各相应值的概率分别是
1aa2求随机变量X的概率分布函数（10分）4
3
f4已知随机变量X服从在区间01上的均匀分布，令Y＝2X1，求Y的概率密度函数
5设随机变量X与Y相互独立，它们的密度函数分别为：
13e3yy00x3；fYyfXx30y00其他
试求：1XY的联合密度函数；（3分）22PYX；（4分）3DXY（4分）
4
f6某学院有400名学生参加全国大学生英语四级考试，按历年的资料统计，该考试的通过率为08。试应用中心极限定理计算这400名学生中至少有300人通
装
过的概率（已知2509938）
订
线
5
f20142015学年第1学期概率论（A卷）参考答案
一、选择题二、填空题11237323
24
1A
2C
3
B
4B
5A
500456
6
05
7１３
806
三、解答题1解EXiXEXi
1
1
XjEXiEXj05分
j1
j1
DXiXDXi

X1
1jXDXji
j1
j1
ji

122
122

125分

2解令A1表示事件“乙在第一次投篮中投中”，令Bi表示事件“甲在第i次投篮中投中”，i12（1）
PA1PB1PA1B1PB1PA1B107050306053


5分
（2）PA1053PA1047
PBAA1P2B12P

PA
1
P2B1A

5分
0530404707054113123解由aa1得a1或a2舍去4分422111即PX1PX2PX3r