2分2在Rt△PCB中，∠PCB90°PBC30°，∠∴PB2PC1002答：B处距离灯塔P有1002海里3分（2）海轮若到达B处没有触礁的危险4分理由如下：∵OBOPPB2001002，而1002150，∴2001002200150
图4
30°
P
C
45°
A
∴OB505分∴处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险B四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）它与x轴的交点的坐标为（1，0）（3，0），；………………………1分（2）列表：xy……1003142330……
f图象（如图5）；…………………3分（3）b的取值范围是3b1或b21．5分
4
阅卷说明：只写3b1或只写b21得1分
4
20．（1）证明：∵OAOC，∴A∠∠ACO∴COB2∠∠ACO又∵COB2∠∠PCB，∴ACO∠∠PCB1分∵是⊙的直径，ABO∴ACO∠∠OCB90°∴PCB∠∠OCB90°即OC⊥CP∵是⊙的半径，OCO∴是⊙的切线PCO2分（2）解：连接MA、MB（如图6）∵M是弧AB的中点，点∴ACM∠∠BAM∵AMC∠∠AMN，∴AMC∽NMA……………………3分△△AMMC∴NMMA∴AM2MCMN∵MCMN8∴AM224分∵是⊙的直径，点M是弧AB的中点，ABO∴AMB90°∠，AMBM22∴AB
AONM
图6
CBP
AM2BM24
5分
y
AAC
21．解：（1）①如图7所示；1分②的长为2；2分DE（2）点A的坐标为33，△FBG的周长为6，△ABC与△ABC重叠部分的面积为2793．5分阅卷说明：第（2）问每空1分22．解：（1）当2≤x≤4时，二次函数y2x4x1的最大值为49；
2
O
BBC
x
1分（2）∵二次函数y2x4x1的对称轴为直线x1，
2
图7
∴由对称性可知，x4和x2时函数值相等∴4p2，则x2时，y的最大值为17若
2
2分
若p4，则xp时，y的最大值为2p4pr