x24

y2
1的离心率为
32
，
x
轴被曲线C2
：
y

x2
1截得的线段长等于C1
的长
半轴长设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与
C1相交于点D，E（1）证明：MDME；
2
记
MAB，
MDE
的面积分别为
S1
，
S2
，问：是否存在直线
l
，使得
S1S2
17成立？请说明理由32
一填空题
参考答案
1答案：13
解：，cos2cos21，cos21，cos5，si
25，
422
2
25
25
25
ta
2

2
，ta
2

4


ta
12
1ta


13

2
2答案4
解：设Ax0y0，所以C1在A处的切线斜率为fx03ax02，
fC2在
A处的切线斜率为
1kOA


x0y0
，又C1在
A处的切线与C2在
A处的切线互相垂直，
所以，
x0y0
3ax02

1，即
y0

3ax03
又
ax03

y0
1，故
y0

32
代入C2

x2

y2

52
，得
x0


12
，
将
x0


12
，
y0

32
代入
y

ax3
1a

0，得a

4
3答案：1111322
解：
4c2c

2aa

2c

13

e
1且e

12
，故离心率范围为
13

12

12
1

4答案：17
解：如图，C30B13D723
AE6x133x3
AEcosEACAEAC36x16x1x01
AC
3
6x117
5答案：12
解：由题设，
g
x

ax121ax10
x
x
0
2
，
则
g
x

ax12a1x10
x

0x

2

1aax10
x12x2

x

0
因为gx为偶函数，故gxgx
则ax11ax1对于x22恒成立，
从而有a1a，得a12
6答案8
解：设a1a2a3a
是公差为4的等差数列，
则a12a2a3a
100，
即
a12

a1

4

a1
2

4


1




1

100
，
a12
1a12
22
1000，
因此，7
26
4010，
f解得
1
2，
其中
1

17
3
28160，8
23
28169，7
所以，自然数
的最大值为8，故这样的数列至多有8项
故答案为：8
二、解答题
7解：1设切线的斜率为k，则由题意可得切线方程为ykx9k0
9k
由圆心O00到切线的距离为圆O的半径得：
8
1k2
解得k178
所以切线方程为y17x917或y17x917
8
8
8
8
2当直线l的斜率存在时，设直线l为ykx6，即ykx6k0
6k
则点O，O1到直线l的距离分别为h
，
1k2
3kh1＝1k2，设圆O1的半径为r
从而d2
64

36k21k2
，d1
2
r
2

9k21k2

由dd1＝λ，得d22d12
所以64－36k2＝2r29k2
1k2
1k2
整理得：282r292k22r2640
由题意，知上式对于任意实数k恒成立，
所以
282r22r264
920

0

解得＝2负根舍去，r216
综上所述，＝2．圆O1的标准方程为x92y2168解r