第二讲
函数、基本初等函数的图象与性质
a
⑵若yfx是偶函数其图像又关于直线xa对称则fx的周期为2a；10对数：⑴
logabloga
b

a0a1b0
R

；⑵对数恒等式
1映射fAB是：⑴“一对一或多对一”的对应；2函数fAB是特殊的映射特殊在定义域A和值域B都是非空数集！3函数的三要素：定义域值域对应法则研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则4求定义域使函数解析式有意义如分母0偶次根式被开方数非负对数真数0底数0且1；零指数幂的底数0；实际问题有意义；若fx定义域为ab复合函数fgx定义域由agxb解出；fgx定义域为ab则fx定义域相当于xab时gx的值域若5求值域常用方法①配方法二次函数类；②逆求法反函数法；③换元法特别注意新元的范围④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数运用三角函数有界性来求值域；⑤不等式法⑥单调性法；⑦数形结合：根据函数的几何意义利用数形结合的方法来求值域；⑧判别式法（慎用）：⑨导数法一般适用于高次多项式函数6求函数解析式的常用方法：⑴待定系数法已知所求函数的类型；⑵代换配凑法；⑶方程的思想对已知等式进行赋值，从而得到关于fx及另外一个函数的方程组。7函数的奇偶性和单调性⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的确定奇偶性方法有定义法、图像法等；⑵若fx是偶函数那么fxfxfx；定义域含零的奇函数必过原点f00；⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：fxfx0或
fxfx
logaN
Na0a1N0；
MN
⑶logaMNlogaMlogaNloga
loga

logaMlogaNlogaM
logbNlogba
2
1


logaM；
M

1

logaM；⑷对数换底公式logaN
a0a1b0b1；
推论：logablogbclogca1logaa2logaa3logaa
logaa
11
以上M0N0a0a1b0b1c0c1a1a2a
0且a1a2a
均不等于111方程kfx有解kDD为fx的值域；afx恒成立afx最大值
afx恒成立afx最小值
12恒成立问题的处理方法：⑴分离参数法最值法；⑵转化为一元二次方程根的分布问题；13处理二次函数的问题勿忘数形结合；二r