16届辽宁省沈阳市二中高三上学期期中】如图在棱柱ABCA1B1C1的侧棱A1A和B1B上各有一个
动点PQ且满足A1P

BQM
是棱CA上的动点则
VMABQP
VVABCA1B1C1
MABQP
的最大值是
．
f【答案】12
16．【2016届广东省广州市荔湾区高三上学期调研】已知直三棱柱ABCA1B1C1中BAC900侧面
BCC1B1的面积为2则直三棱柱ABCA1B1C1外接球表面积的最小值为
．
【答案】4
【解析】根据题意设
BC

2m
则有
BB1

1m
从而有其外接球的半径为
R

m214m2
1所以其比表面
积的最小值为S4．17．【2016届贵州省贵阳市六中高三元月月考】表面积为60的球面上有四点S、A、B、C且ABC是等
边三角形球心O到平面ABC的距离为3若SAB面ABC则棱锥SABC体积的最大值
f为
．来源ZxxkCom
【答案】27
18如图过半径为R的球面上一点P作三条两两垂直的弦PA、PB、PC1求证：PA2PB2PC2为定值；2求三棱锥PABC的体积的最大值
【解析】1设过PA、PB的平面截球得⊙O1∵PA⊥PB
∴AB是⊙O1的直径连PO1并延长交⊙O1于D则PADB是矩形PD2＝PA2PB2
设O为球心则OO1⊥平面⊙O1学科网
∵PC⊥⊙O1平面
∴OO1∥PC因此过PC、PD的平面经过球心O截球得大圆又PC⊥PD
∴CD是球的直径
故PA2PB2PC2＝PD2PC2＝CD2＝4R2定值
2设PA、PB、PC的长分别为x、y、z则三棱锥PABC的体积V＝1xyz6
V2＝
136
x2y2z2≤
136

x2

y23

z2
3＝
136
64R6
27
＝
2435
R6
∴V≤43R3即V最大＝43R3
27
27
19如图平行四边形ABCD中AB⊥BDAB＝2BD＝2沿BD将△BCD折起使二面角A－BD－C是大小为锐
角α的二面角设C在平面ABD上的射影为O
f1当α为何值时三棱锥C－OAD的体积最大？最大值为多少？2当AD⊥BC时求α的大小．
20如图△ABC内接于圆OAB是圆O的直径四边形DCBE为平行四边形DC⊥平面ABCAB＝2EB＝31求证：DE⊥平面ACD；2设AC＝xVx表示三棱锥B－ACE的体积求函数Vx的解析式及最大值．
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