准距：c；
ec（9）离心率：a且e1e越小，双曲线的开口越小；e越大，双曲线的开口越大；
ybx
（10）渐近线：
a；
x2（11）焦半径：若Px0y0为双曲线a2

y2b2
1
右支上一点，则由双曲线的第二定义，有
PF1ex0a，PF2ex0a；
b22（12）通径长：a
注
1：双曲线
y2a2

x2b2
1〔a

0，b

0〕的准线方程为
y


a2c
，渐近线方程为
y
ab
x
。
注
x22：双曲线的焦准距指的是双曲线的焦点到其相应准线的距离。以双曲线a2

y2b2
1
的
右焦点F2c0和右准线l：x

a2c
c
为例，可求得其焦准距为
a2c

c2
a2c

b2c
；
注3：双曲线的焦点弦指的是由过双曲线的某一焦点与该双曲线交于不同两点的直线所构成
的弦。双曲线的通径指的是过双曲线的焦点且垂直于其对称轴的弦。通径是双曲线的所有焦
x2点弦中最短的弦。设双曲线的方程为a2

y2b2
1〔a
0，b

0〕，过其焦点F2c0且垂
b2
Ac
直于x轴的直线交该双曲线于A、B两点〔不妨令点A在x轴的上方〕，则
a，
Bcb2
AB

b2
b2
b22
a，于是该双曲线的通径长为
a
a
a
四、关于双曲线的标准方程，需要注意的几个问题（1）关于双曲线的标准方程，最基本的两个问题是：其一，当题目已指明曲线的位置特征，
并给出了“特征值〔指a、b、c的值或它们之间的关系，由这个关系结合c2a2b2，

f
我们可以确定出a、b、c的值〕时，我们便能迅速准确地写出双曲线的标准方程；其二，当题目已给出双曲线的标准方程时，我们便能准确地判断出双曲线的位置特征，并能得到a、b、c的值。
（2）双曲线的标准方程中的参数a、b、c是双曲线所固有的，与坐标系的建立无关；a、b、c三者之间的关系：c2a2b2必须牢固掌握。
（3）求双曲线的标准方程，实质上是求双曲线的标准方程中的未知参数a、b。根据题目
已知条件，我们列出以a、b为未知参数的两个方程，联立后便可确定出a、b的值。特别
需要注意的是：若题目中已经指明双曲线的焦点在x轴或y轴上，则以a、b为未知参数的
方程组只有一个解，即a、b只有一个值；若题目未指明双曲线的焦点在哪个轴上，则以a、
b为未知参数的方程组应有两个解，即a、b应有两个值。（4）有时为方便解题，中心在坐标原点的双曲线的方程也可设为mx2
y21，但此时m、
必须满足条件：m
0
（5）与椭圆不同，双曲线中，c最大，离心率e1，它除了有准线，还有渐近线，而且渐
近线是双曲线特有的性质。对于渐近线：①要掌握渐近线的方程；②要掌握渐近r