简称为远期价格。r:T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率(年利率),
在本章以下中,如无特别说明,利率均为连续复利。
f无套利定价思想
构建两种投资组合,令其终值相等,则其现值一定相等;否则就可进行套利,即卖出现值较高的投资组合,买入现值较低的投资组合,并持有到期末,套利者就可赚取无风险收益。
f无收益资产的远期合约价值(f)
无收益资产是指在远期合约的有效期内,不支付红利或无其他现金流入的资产,而不资产本身没有任何收益,如贴现债券等。
构建组合:组合A:一份远期合约多头加上一笔数额为Ker(T-t)的现金(无风险投资)组合B:一单位标的资产。
组合A
远期合约
现金
组合标的资产
B
f无收益资产的远期合约价值(f)
远期合约到期时,两种组合都等于一单位标的资产,因
此现值必须相等。
fKer(T-t)S;
fS-Ker(T-t)
两种理解:
无收益资产远期合约多头的价值f等于标的资产现货价
格S与交割价格K的现值的差额。
一单位无收益资产远期合约多头可由一单位标的资产
多头和Ker(T-t)单位的无风险负债组成。
f现货远期评价定理
远期价格F:F就是使合约价值f为零的交割价格KFSer(T-t)
平价定理:对于无收益资产而言,远期价格等于其标的资产现货价格的终值。
f无收益资产的远期合约价值的例子
考虑一个股票远期合约,标的股票不支付红利。合约的期限是3个月,假设标的股票的现价是40元,无风险年利率为5%。该远期合约的合理交割价格应该为:
F40e0050254050
如果市场上该合约的交割价格为4020元,则该远期合约的价值为
f404020e00502503
f无收益资产远期合约价格的例子
设一份标的证券为一年期贴现债券、剩余期限为6个月的远期合约多头,其交割价格为970,6个月期的无风险年利率(连续复利)为417,该债券的现价为960。则该远期合约多头的价值为:
f960970e417051002美元
f已知现金收益的资产
支付已知现金收益的资产到期前会产生完全可预测的现金流的资产。例:附息债券和支付已知现金红利的股票。负现金收益的资产:黄金、白银等贵金属本身不产生收益,但需要花费一定的存储成本,存储成本可看成是负收益。我们令已知现金收益的现值为I,对黄金、白银来说,I为负值。
f支付已知现金收益资产的远期价值
构建组合组合A:一份远期合约多头加上一笔数额为Ker(T-t)的现金组合B:一单位标的证券加上利率为无风险利率、期限为从现在到现金收益派发日、本金为Ir