25
∴x123舍去，x223∴AE23时，二面角D1－EC－D的大小为
π．4
8分
OP22．如图6，在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCkPA，点O，D分别是AC，PC的中点，
底面ABC．（1）求证：OD∥平面PAB；（2）当k1时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；3探究当k为何值时直线PA与平面PBC所成角的正弦值为
f37
解：1∵点O，D分别是AC，PC的中点，∴ODPA∵OD面PAB而PA面PAB∴OD∥平面PAB2作AH⊥面PBC于H连接PH则∠APH就是直线PA与平面PBC所成角∵k1可设ABBCPA13分
VAPBCVPABC
∵AB⊥BCAC
∴
11SPBCAHSABCPO33
2OBOP
2∴PB12
131126∴AHAH11343223si
APH66∴PA与平面PBC所成的角的正弦值为33
6分
（2）方法二：∵OP平面ABC，OAOC，ABBC，∴OAOB，OAOP，OBOP．以O为原点，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz．∵k1设AB（0，0，1），B（0，1，0），C（1，2，则A（1，0，0）0，0），P
PA101CB110BP011
可求得平面PBC的法向量
111．设PA与平面PBC所成

的角为
则si
cosPA

6363
6分
∴PA与平面PBC所成的角的正弦值为
3设AB
2则P00
2221BP0121AP10212kkk2212112kk
可求得平面PBC的法向量u
f21uAPk2cosuAP24uAP1kk22
所以k
32221解得kk727
32221时直线PA与平面PBC所成角的正弦值为或k277
10分
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