x在x0处连续且可导。
五、综合题（每小题10分，共20分）23、设由抛物线yx2x≥0，直线ya20a1与y轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为V1a，由抛物线yx2x≥0，直线ya20a1与直线x1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为V2a，另VaV1aV2a，试求常数a的值，使Va取得最小值。
24、设函数fx满足方程fxfx2ex，且f02，记由曲线y
fx与直线fx
y1xtt0及y轴所围平面图形的面积为At，试求limAt
t→∞
3
f2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试年江苏省普通高校“专转本”高等数学
小题，一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）单项选择题（1、已知lim
x→2
x2axb3，则常数ab的取值分别为x2
B、a2b0C、a1b0
（D、a2b1
）
A、a1b22、已知函数fxA、跳跃间断点
x23x2，则x2为fx的x24
B、可去间断点C、无穷间断点D、震荡间断点
3、设函数fx
x≤01在点x0处可导，则常数α的取值范围为xαsi
x0x

0
（
）
A、0α14、曲线yA、1
B、0α≤1
C、α1
D、α≥1（）
2x1的渐近线的条数为x12
B、2C、3D、4
则5、Fxl
3x1是函数fx的一个原函数，设A、
∫f

2x1dx
（D、
）
1C6x4
B、
3C6x4
C、
1C12x8
3C12x8
（）
6、设α为非零常数，则数项级数A、条件收敛
∑

α2
1
∞
B、绝对收敛
C、发散
D、敛散性与α有关
小题，二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）填空题（7、已知lim
x→∞
xx2，则常数CxC

→→→
8、设函数x
→
∫
2x0
tetdt，则x＝
→
9、已知向量a101，b121，则ab与a的夹角为

4
f10、设函数zzxy由方程xzyz1所确定，则
2
z＝x

11、若幂函数
1a
∑
2xa0的收敛半径为2，则常数a
1
2
∞

12、微分方程1xydx2yxdy0的通解为

小题，三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）计算题（
13、求极限：lim
x→0
x3xsi
x
14、设函数yyx由参数方程
xl
1t
2yt2t3
所确定，，求
dyd2ydxdx2
15、求不定积分：si
2x1dx
∫
16、求定积分：
∫
10
x22x2
dx
17、求通过直线
xy1z2r