2010年江苏省普通高校“专转本”统一考试年江苏省普通高校“专转本”高等数学
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1设当x→0时，函数fxxsi
x与gxax是等价无穷小，则常数a
的值为


Aa
1
36
Ba
1
33
Ca
1
412
Da
1
46

2曲线yA1条
x23x4的渐近线共有x25x6
B2条C3条D4条
3设函数ΦxA2xecosx
x22
∫
2
x2
etcostdt，则函数Φx的导数Φ′x等于
B2xecosx
x22
Decosx
x2

C2xecosx
x
2
4下列级数收敛的是A
B


∑
1
1
∞
2
1∑
2
1
∞
C
11
∑
1
∞
D

2∑2
1

∞
5二次积分AC
∫dy∫
0
1
y1
1
fxydx交换积分次序后得
BD
∫dx∫
0
1
x1
1x1
fxydyfxydy
∫
2
12
dx∫
x1
01
fxydyfxydy

∫
2
1
dx∫
1
∫
1
dx∫
x1
6设fxx33x，则在区间01内A函数fx单调增加且其图形是凹的C函数fx单调减少且其图形是凹的B函数fx单调增加且其图形是凸的D函数fx单调减少且其图形是凸的
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7lim
x→∞
x1xx1
x→0
8若f′01，则lim
1
fxfxx
x319定积分∫2dx的值为1x1
10设a123b25k，若a与b垂直，则常数k
r
r
r
r
1
f11设函数zl
∞
x24y，则dz
x1y0

12幂级数
1
∑
x的收敛域为
0
三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限lim
x→0
112xta
xx
dyd2ydxdx2
14、设函数yyx由方程yexy2x所确定，求
15、求不定积分xarcta
xdx
∫
16、计算定积分
∫
4
0
x3dx2x1
x2t17、求通过点111，且与直线y32t垂直，又与平面2xz50平行的直线的方程。z53t
18、设zy2fxyex，其中函数f具有二阶连续偏导数，求
2zxy
19、计算二重积分
∫∫xdxdy，其中D是由曲线x
D
1y2，直线yx及x轴所围成的闭区域。
20、已知函数yex和ye2x是二阶常系数齐次线性微分方程y