2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1
、
下
列
各
极
限
正
确
的
是
（）
A、lim11xe
x0
x
B、lim1
1

1x
e
x
x
C、limxsi
11
x
x
2
、
不
定
积
分
D、limxsi
11
x0
x

1dx1x2
（）
A、11x2
B、1c1x2
C、arcsi
x
D、arcsi
xc
3、若fxfx，且在0内fx0、fx0，则在0内必有
（）
A、fx0fx0
B、fx0fx0
C、fx0fx04（）
D、fx0fx0
2
、
0x1dx
A、0
B、2
C、－1
D、1
5、方程x2y24x在空间直角坐标系中表示
（）
A、圆柱面
B、点
C、圆
D、旋转抛物
1
f面
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
xtet
6、设

y

2t

t
2
，则dydx
t0

7、y6y13y0的通解为
2
2x
8、交换积分次序0dxxfxydy
9、函数zxy的全微分dz
10、设fx为连续函数，则
1
f
x
f
x
xx3dx

1
三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
11、已知yarcta
xl
12xcos，求dy5
xxet2dt
12、计算lim0

x0x2si
x
13、求fxx1si
x的间断点，并说明其类型xx21
14、已知y2
xl
y，求dy
x
dx
x1y1
15、计算e2xdx
1ex
16、已知
0k1x2
dx
1，求k的值2
17、求yyta
xsecx满足yx00的特解
2
f18、计算si
y2dxdy，D是x1、y2、yx1围成的区域
D
19、已知yfx过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线2xy30，若fx3ax2b，且fx在x1处取得极值，试确定a、b的值，并求出yfx的表达式
20、设zfx2x，其中f具有二阶连续偏导数，求z、2z
y
xxy
四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分）
21、过P10作抛物线yx2的切线，求（1）切线方程；（2）由yx2，切线及x轴围成的平面图形面积；（3）该平面图形分别绕x轴、y轴旋转一周的体积。
22、设
gx


f
xx
x0，其中fx具有二阶连续导数，且f00
ax0
（1）求a，使得gx在x0处连续；
3
f（2）求gx
23、设fx在0c上具有严格单调递减的导数fr