围是▲
22正四面体ABCD的棱长为2，空间动点P满足PBPC2，则APAD的取值范围是
▲三、解答题（本大题共3小题，共31分。）
23（本题10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知cosA12
（1）求角A的大小；（2）若b2，c3，求a的值；
（3）求2si
Bcos（B）的最大值6
24（本题10分）如图，抛物线x2y与直线y1交于M，N两点Q为抛物线上异于M，N的任意一点，直线MQ与x轴、y轴分别交于点A，B，直线NQ与x轴、y轴分别交于C，D
（1）求M，N两点的坐标；（2）证明：B，D两点关于原点O对称；（3）设△QBD，△QCA的面积分别为S1，S2，
若点Q在直线y1的下方，求S2S1的最小值
25（本题11分）已知函数gxt2x13x1hxt2x3x，
其中x，t∈R
（第24题图）
f（1）求2h2的值（用t表示）；
（2）定义1，∞）上的函数fx如下：
f

x

gxhx
x2k12kx2k2k1
（k∈N）
若fx在1，m）上是减函数，当实数m取最大值时，求t的取值范围
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个
是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
910
答案
D
C
D
A
C
A
A
B
D
D
题号1112131415161718
答案
B
D
B
C
A
B
B
C
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）
1919
20y4x3
21∞4∪0∞
三、解答题（本大题共3小题，共31分。）
23解：（1）因为cosA1且A是三角形的内角2
因此
A3
（2）由余弦定理知
2204
a2b2c22bccosA
7
因此
f（3）因为
a7
2si
BcosB3si
B3cosB
62
2
3si
B6
又
0＜B＜23
所以，当B时，2si
BcosB取最大值3
3
6
24解：（1）由

yy

x21
，解得
xy

11
，或
x

y
1
1
因此M，N的坐标为M（11），N（11）
（2）设点Q的坐标为Q（x0，x02），则
直线MQ的方程为
yx01（x1）1
令x0得点B的坐标为B（0，x0）
直线NQ的方程为
yx01（x1）1
令x0得点D的坐标为D（0，x0）
综上所述，点B，D关于原点O对称
（3）由（2）得BD2
x0
，因此
S1
12
BD
x0

x
20

在直线MQ的方程中，令y0，得A（x0，0）1x0
在直线NQ的方程中，令y0，得C（x0，0）1x0
因此
fACx0x02x02，1x01x01x02
S2
12
AC
x02
x041x02
，
S2S1
1
x04x02

x02
2x041x02
，
令t1x02，由题意得1＜x0＜1，所以0＜t≤1，
因此
S2S1（2t13≥223t
当且仅当t2，即r