角形．证明如下：由题意可知，△BCF≌△EGH．∴BC＝EG＝CD，CF＝GH．∴BE＝CG．又由题意可知，BE＝CF．∴BE＝CF＝GH．当点E运动到BC边的中点时，BE＝CG＝CE＝GH．在△DCE和△EGH中，CE＝GH，∠DCE＝∠EGH，DC＝EG，∴△DCE≌△EGH．∴DE＝EH．∴△DEH是等腰三角形．另外两种情况均不成立．
第23题答图2连结FH．可证四边形CGHF是正方形．∴BE＝GH＝FH＝1，DF＝2．在Rt△DFH中，可求DH＝5．
S四边形DEGHSDECS梯形DCGH
1ECCD1GHCDCG22
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gwe
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11×2×3×13×15，22113SEGH×EG×HG×3×1，22237∴SDEHS四边形DEGHSEGH5．22
24．解：1∵一次函数y
3x3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，3
∴可求出点A的坐标为33，0，点B的坐标为0，3．∴AB＝6．2四边形BDCE是菱形．证明如下：由题意可知，∠OAB＝30°，∠OBA＝60°．
第24题答图∵沿DE将△OAB折叠，恰使点B落在OA边上的点C处，∴∠OBA＝∠DCE＝60°，BD＝CD．∵EC⊥AO，∴∠DCO＝30°．∴AB∥CD．又∵BD∥CE，∴四边形BDCE是菱形．3∵∠DCO＝30°，∴CD＝2OD．∵BD＝CD，OB＝3，∴OD＝1，BD＝2．∴点D的坐标为0，1．∴CE＝2．在Rt△OCD中，可求OC＝3，∴点E的坐标为3，2．设直线DE的解析式为y＝kx＋b．
23kb3∴∴kb131b
∴直线DE的解析式为y25．解：1由题意可得
3x1．3
1222×33bc解得bc1331c
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∴抛物线的解析式为y
122xx1．33
2在x轴上存在点A，使得△ABC是以BC为底边的等腰直角三角形．理由如下：如下图，过点C作CD⊥x轴．若在x轴上存在点A，使得△ABC是以BC为底边的等腰直角三角形，则必有△ABO≌△CAD．∵B点的坐标为0，1，C点的坐标为3，2，∴D点的坐标为3，0，∴OA＝DC＝2，OB＝DA＝1．∴点A的坐标为2，0．
第25题答图3可求AB＝AC＝5．∴SABC
5．2
设抛物线的对称轴与AB的交点为点E．可求点E的坐标为1．由题意易知P为二次函数对称轴上一点，S△PAB＝S△PAE＋S△PBE．当点P在点E的上方时，PPABPPAESPBE2×
12
111×a×1a．222
∵SABP2SABC，∴a
1115，a．22111×a×1a．同222
当点P在点E的下方时，SPABSPAESPBE2×理可求a
9119．综上，所求a的值为或．222
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