公式求得cos∠BOC．（2）利用余弦定理分别求得AC和BD，进而根据△ABO为正三角形求得AB，CD可知，四边相加得到y的函数解析式，利用两角和公式化简整理后，利用x的范围和正弦函数的性质求得函数的最大值．解答：解：（1）∵△ABO为正三角形，∴∠BOA60°，∵点A的坐标为∴ta
∠AOC，∴si
∠AOC，cos∠AOC，∴cos∠BOCcos（∠AOC60°）cos∠AOCcos60°si
∠AOCsi
60°．，
（2）由余弦定理可知AC（），
2si
，BD
2si

ABOB1，CD2，∴∴当x，0＜x＜时，ymax5．
点评：本题主要考查了三角函数的最值，数学模型的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．
f19．（16分）已（1）求值

0，
3，
4
（2）若D为BC中点，求

值值．
（3）若点G为△ABC的重心，求
考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：（1）运用向量的三角形法则，再由向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，即可计算得到；（2）运用中点的向量的表示和向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（3）运用三角形的重心的性质，得到为模的平方，计算即可得到．解答：解：（1），再由中点的向量表示，结合向量的平方即
099；（），）（）
（2）若D为BC中点，则（）（；
（3）点G为△ABC的重心，则则（（）（）（），）
）（
．
点评：本题考查平面向量的数量积的运算和性质，考查中点的向量表示和三角形的重心的性质，考查运算能力，属于基础题．20．（16分）已知函数f（x）a是奇函数（a∈R）．
（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）试判断函数f（x）在（∞，∞）上的单调性，并证明你的结论；22（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t（m2）t）f（tm1）＜0恒成立，求实数m的取值范围．
f考点：奇函数；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题：综合题；待定系数法．分析：（Ⅰ）先将函数变形，再由奇函数探讨f（x）f（x），用待定系数法求解．（Ⅱ）用定义求解，先在区间上任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号，要注意变形到位．2（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，f（x）是（∞，∞）上的增函数，且是奇函数．将f（t（m222）t）f（tm1）＜0对任意t∈R恒成立，转化为2t（m2）t（m1）＜0对任意t∈R恒成立．再用判别式法求解．解答：解：（Ⅰ）由题意可得：f（x）∵f（x）是奇函数∴f（x）f（x）r