交这样做虽然破坏的正交性但是降低了计算量
f当然k选得越小，对每个j对应的计算量也越小但可能要选更大的m
才能取得满足精度要求的近似解IOM算法仅仅是把FOM算法的第三步改为imax1jk1j，
计算hij与wj。但采用IOM后，仍然需要存储v1v2vm因为在第vi步
xmx0Vmym中仍然需要这些向量解决这个问题可以考虑采用H的LU分解，通过自身分解的迭代
更新以减少每一步的存储量
DIOM算法：
（1）计算r0bAx0，
r0r0
，，置12
v1r0r0
m1
（2）计算wmAvm
（3）对imax1mk1m，依次计算himwmvi与wmwmhijvi
（4）计算hm1mwmwm12vm1wmhm
（5）按（4）式更新Hm的LU分解，若umm0，则停止
（6）按（3）式计算m，按（2）式计算pm，其中i0时，uimpi0
（7）按（1）式计算xm，若符合精度要求，则停止，否则mm1，
转（2）
xmxm1mpm

m1

pm

u1mm
vm

uim
pi

10mlmm1m1m1
（1）（2）
（3）
uhmk1m
mk1m
fuimhimlii1ui1mimk1m1
lmm1

hmm1um1m1
umm
hmm
lmm1um1m
La
czos方法
（4）
La
czos方法是求解大规模稀疏对称矩阵端部特征问题的一种常
用的正交投影方法。它在Krylov子空间上对对称矩阵采用
Rayleig
Ritz方法，得到某些特征值和特征向量的近似。基本思想是
给定一初始向量，逐步地构造出由该初始向量和对称阵生成的Krylov
子空间的标准正交基。通过简单的三项递推公式将大规模对称阵投影
为小规模对称三对角阵，然后用此三对角阵的特征对来得出原始矩阵
的近似特征对。由于三对角阵好的结构和小的维数，在准确运算下，
每一步所需存储量和计算量是常量，不会随着子空间维数的增加而改
变。
La
czos算法：
（1）计算r0bAx0，
r0r0
，1
2
v1
r0
，置
j1
（2）计算wjAvjjvj1，其中当j时1jvj10
（3）计算jwjvj与wjwjjvj
（4）计算j1
wjwj
12
，若j10，则置m
j
转（5），否则置
vj1

wjj1
，若
j

m，则
j

j
1，转（2）
（5）置Tmtridiagii1i1Vmv1vm，计算ymTm1e1
（6）计算xmx0Vmym
La
czos双正交化方法
f在双正交化过程中，取
KmAr0spa
r0Ar0Am1r0LmATr0spa
r0ATr0ATm1r0
容易看出A和AT在其中扮演对偶的角色，此方法特别适用于需要
求解两个系数矩阵分别是A和AT的方程组
基于La
czos双正交化过程的双共轭梯度法BiCG算法：
（1）计算r0bAx0，选取rt0使得r0rt00，置方向向量s0r0，
st0rt0，并置m0
（2）计算与向量r