也不满足gx是偶函数，故C
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f错误；D周期T＝22π＝π，g3π8＝－22，故图象不关于点38π，0对称．故选B
精品试卷
5．2017太原模拟已知函数fx＝si
ωx＋φω0，φπ2的最小正周期是π，若将fx的图象向
右平移π3个单位后得到的图象关于原点对称，则函数fx的图象

A．关于直线x＝1π2对称
B．关于直线x＝51π2对称
C．关于点π12，0对称
D．关于点51π2，0对称
解析：选B∵fx的最小正周期为π，∴2ωπ＝π，ω＝2，∴fx的图象向右平移π3个单位后得到gx＝
si
2x－π3＋φ＝si
2x－23π＋φ的图象，又gx的图象关于原点对称，∴－23π＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝23π
＋kπ，k∈Z，又φπ2，∴φ＝－π3，∴fx＝si
2x－π3当x＝π12时，2x－π3＝－π6，∴A，C错误；当x＝51π2
时，2x－π3＝π2，∴B正确，D错误．
6．将函数fx＝si
2x的图象向右平移φ0φπ2个单位后得到函数gx的图象．若对满足fx1－gx2
＝2的x1，x2，有x1－x2mi
＝π3，则φ＝

A51π2
Bπ3
Cπ4
Dπ6
解析：选D由已知得gx＝si
2x－2φ，满足fx1－gx2＝2，不妨设此时y＝fx和y＝gx分别取得最大值与最小值，又x1－x2mi
＝π3，令2x1＝π2，2x2－2φ＝－π2，此时x1－x2＝π2－φ＝π3，又0φπ2，
故φ＝π6，选D
二、填空题
7函数fx＝Asi
ωx＋φA＞0，ω＞0，φ＜π2的部分图
象如图所示，若x1，x2
∈－π6，π3，且fx1＝fx2，则fx1＋x2＝________
解析：观察图象可知，A＝1，T＝2π3－－π6＝π，∴ω＝2，∴fx＝si
2x＋φ．
将－π6，0代入上式得si
－π3＋φ＝0，
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f即－π3＋φ＝kπ，k∈Z，
精品试卷
由φ＜π2，得φ＝π3，则fx＝si
2x＋π3
函数图象的对称轴为
－π6＋π3x＝2
＝1π2
又x1，x2∈－π6，π3，且fx1＝fx2，∴x1＋2x2＝π12，即x1＋x2＝π6，
∴fx1＋x2＝si
2×π6
＋π3
＝
32
3答案：2
8．2017山东师大附中模拟设P为函数fx＝si
π2x的图象上的一个最高点，Q为函数gx＝cosπ2x的图
象上的一个最低点，则PQ的最小值是________．
解析：由题意知两个函数的周期都为T＝2ππ＝4，由正、余弦函数的图象知，fx与gx的图象相差14个周期，2
设P，Q分别为函数fx，gx图象上的相邻的最高点和最低点，设Px01r