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也不满足gx是偶函数,故C
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f错误;D周期T=22π=π,g3π8=-22,故图象不关于点38π,0对称.故选B
精品试卷
5.2017太原模拟已知函数fx=si
ωx+φω0,φπ2的最小正周期是π,若将fx的图象向
右平移π3个单位后得到的图象关于原点对称,则函数fx的图象

A.关于直线x=1π2对称
B.关于直线x=51π2对称
C.关于点π12,0对称
D.关于点51π2,0对称
解析:选B∵fx的最小正周期为π,∴2ωπ=π,ω=2,∴fx的图象向右平移π3个单位后得到gx=
si
2x-π3+φ=si
2x-23π+φ的图象,又gx的图象关于原点对称,∴-23π+φ=kπ,k∈Z,∴φ=23π
+kπ,k∈Z,又φπ2,∴φ=-π3,∴fx=si
2x-π3当x=π12时,2x-π3=-π6,∴A,C错误;当x=51π2
时,2x-π3=π2,∴B正确,D错误.
6.将函数fx=si
2x的图象向右平移φ0φπ2个单位后得到函数gx的图象.若对满足fx1-gx2
=2的x1,x2,有x1-x2mi
=π3,则φ=

A51π2
Bπ3
Cπ4
Dπ6
解析:选D由已知得gx=si
2x-2φ,满足fx1-gx2=2,不妨设此时y=fx和y=gx分别取得最大值与最小值,又x1-x2mi
=π3,令2x1=π2,2x2-2φ=-π2,此时x1-x2=π2-φ=π3,又0φπ2,
故φ=π6,选D
二、填空题
7函数fx=Asi
ωx+φA>0,ω>0,φ<π2的部分图
象如图所示,若x1,x2
∈-π6,π3,且fx1=fx2,则fx1+x2=________
解析:观察图象可知,A=1,T=2π3--π6=π,∴ω=2,∴fx=si
2x+φ.
将-π6,0代入上式得si
-π3+φ=0,
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f即-π3+φ=kπ,k∈Z,
精品试卷
由φ<π2,得φ=π3,则fx=si
2x+π3
函数图象的对称轴为
-π6+π3x=2
=1π2
又x1,x2∈-π6,π3,且fx1=fx2,∴x1+2x2=π12,即x1+x2=π6,
∴fx1+x2=si
2×π6
+π3

32
3答案:2
8.2017山东师大附中模拟设P为函数fx=si
π2x的图象上的一个最高点,Q为函数gx=cosπ2x的图
象上的一个最低点,则PQ的最小值是________.
解析:由题意知两个函数的周期都为T=2ππ=4,由正、余弦函数的图象知,fx与gx的图象相差14个周期,2
设P,Q分别为函数fx,gx图象上的相邻的最高点和最低点,设Px01r
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