si
2x－π6，则fx＋π6＝si
2x＋π6，当2x＋π6＝－π2＋2kπk∈Z，即x＝－π3＋kπk∈Z时，y＝fx＋π6
取得最小值．
答案：
x

x＝kπ
－π3
，k∈Z

一、选择题
练常考题点检验高考能力
1．2017汕头调研已知函数周期为π，其图象的一条对称轴是x＝π3，则此函数的解析式可以是
A．y＝si
2x－π6
B．y＝si
2x＋π6
C．y＝si
2x－π3
D．y＝si
x2＋π6
解析：选A由函数周期为π，排除D；又其图象的一条对称轴是x＝π3，所以x＝π3时，函数取得最值，而
fπ3＝si
2×π3－π6＝1，所以A正确．
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f22017洛阳统考已知函数fx＝Asi
ωx＋φA0，
精品试卷
ω0，φπ2的部分图
象如图所示，则fx的解析式是
A．fx＝si
3x＋π3
B．fx＝
si
2x＋π3
C．fx＝si
x＋π3
D．fx＝si
2x＋π6
解析：选D由图象可知A＝1，T4＝51π2－π6，∴T＝π，∴ω＝2Tπ＝2，故排除A，C，把x＝π6代入检验知，
选项D符合题意．
3．2017湖北八校联考把函数y＝si
xx∈R的图象上所有点向左平移π6个单位长度，再把所得图象上所
有点的横坐标变为原来的2倍纵坐标不变，得到图象的函数解析式为
A．y＝si
2x－π3C．y＝si
12x＋π6
B．y＝si
2x＋π3D．y＝si
12x－π6
解析：选C把函数y＝si
xx∈R的图象上所有点向左平移π6个单位长度，得到函数y＝si
x＋π6x∈R的图象；再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍纵坐标不变，得到图象的函数解析式为y＝si
12x＋π6x∈R．
4．2017郑州模拟将函数fx＝－cos2x的图象向右平移π4个单位后得到函数gx的图象，则gx具有
性质
A．最大值为1，图象关于直线x＝π2对称
B．在0，π4上单调递减，为奇函数C．在－3π8，π8上单调递增，为偶函数D．周期为π，图象关于点38π，0对称
解析：选B由题意得，gx＝－cos2x－π4＝－cos2x－π2＝－si
2xA最大值为1正确，而gπ2＝0，
图象不关于直线x＝π2对称，故A错误；B当x∈0，π4时，2x∈0，π2，gx单调递减，显然gx是奇函数，故B正确；C当x∈－3π8，π8时，2x∈－3π4，π4，此时不满足gx单调递增，r