2011年全国高中数学联合竞赛一试试卷（B卷）考试时间：10月16日上午800920
二题号一9得分1011合计加试总成绩
8抛物线y2px
2
pp0上动点A到点B30的距离的最小值记为dp，满足2

dp2的所有实数p的和为
得分评卷人
二、解答题：本大题共3小题，共56分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤9本小题满分16分）（已知实数xyz满足：xyz，xyz1，
评卷人复核人
注意事项：1本试卷共二大题，全卷满分120分2用圆珠笔或钢笔作答，解题书写不要超过装订线3不能使用计算器一、得分评卷人一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分把答案填在横线上
x2y2z23求实数x的取值范围
1设等差数列a
的前
项和为S
，若S2010S11，则S2011

2已知复数z的模为1，若zz1和zz2时z1i分别取得最大值和最小值，则z1z23若正实数ab满足
1122，ab24ab3，则logabab

4把扑克牌中的A2…JQK分别看作数字12…111213现将一副扑克牌中的黑桃、红桃各13张放在一起，从中随机取出2张牌，其花色相同且两个数的积是完全平方数的概率为5若ABC的角AC满足5cosAcosC4cosAcosC10，则ta

ACta
22

6已知正方体ABCDAB1C1D1的棱长为6，MN分别是BB1B1C1上的点，B1MB1N2，1
SP分别是线段ADMN的中点，则异面直线SP与AC1的距离为
7在ABC中，EF分别是ACAB的中点，AB

2BEAC若t恒成立，则t的最小值为3CF
f得分评卷人
10（本小题满分20分）已知数列a
满足：12t2tR且t1，a
得分评卷人
11（本小题满分20分）已知Ax1y1A2x2y2A3x3y3是抛物线1
a
1
2t
11a
（
N）
a
2t2
二、
y22pxp0上不同的三点，A1A2A3有两边所在的直线与抛物线x22qyq0相切，证明：对不同的ij123，yiyjyiyj为定值
（1）求数列a
的通项公式；（2）若t0，试比较a
1与a
的大小
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