2011年全国高中数学联合竞赛一试试题（A卷）考试时间：2011年10月16日8：009：20一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分。把答案填在横线上。1设集合Aa1a2a3a4，若A中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为B1358，则集合A
x21的值域为2函数fxx1
3设ab为正实数，≤22ab24ab3，则logab4如果cos5θsi
5θ7si
3θcos3θθ∈02π，那么θ的取值范围是5现安排7名同学去参加5个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案数为（用数字作答）
1a
1b
6在四面体ABCD中，已知∠ADB∠BDC∠CDA60°，
ADBD3CD2
则四面体ABCD的外接球的半径为7直线x2y10与抛物线y24x交于A，B两点，C为抛物线上一点，∠ACB90°，则点C的坐标为
8已知a
C20036200

1
12…95，则数列a
中整数项的2
个数为
f二、解答题：本大题共3小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。9（本小题满分16分）设函数fxlgx1，实数abab满足
fafb1f10a6b214lg2，求ab的值。b2
10本小题满分20分）（已知数列a
满足：12t3t∈R且t≠±1，a
a
12t
13a
2t1t
1
∈Na
2t
1
（1）求数列a
的通项公式；（2）若t0试比较a
1与a
的大小。
1x2y211（本小题满分20分）作斜率为的直线l与椭圆C1交3364
于A，B两点（如图所示），且P322在直线l的左上方。（1）证明：PAB的内切圆的圆心在一条定直线上；（2）若∠APB60°，求PAB的面积。
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