1时，由已知a11；由猜想，a111，猜想成立……………8分
2
②假设当
k（kN）时猜想成立，即akk2，……………10分

则
k1时，ak1
k2k2ak1k21k12kk
所以，当
k1时，猜想也成立……………12分由①和②可知，a
对任意的
N都成立……………13分
2

16（本小题满分13分）解：Ⅰ设“甲投球一次命中”为事件A，则PA
11PA……………2分223…………5分4
……………7
故甲投球2次至少命中1次的概率为1PAA1PAPAⅡ设“乙投球一次命中”为事件B由题意得PBB1p1p分解得p
1，16
35或舍去，44
高二数学第二学期期末试卷（理科）第5页共9页
f所以PB
31PB44
……………8分
甲、乙两人各投球2次共命中3次有两种情况：甲中两次，乙中一次；甲中一次，乙中两次……………9分甲中两次，乙中一次的概率为PAPAC2PBPB
1
113132…11分22443211339…12分224432
甲中一次，乙中两次的概率为C2PAPAPBPB2
1
事件“甲中两次，乙中一次”与“甲中一次，乙中两次”是互斥的，所以，所求事件概率为
93332328
38
……………13分
所以甲、乙两人各投2次，共命中3次的概率为17（本小题满分13分）
322解：Ⅰ当a1时，fxx3x，fx3x6x……………2分
令fx3x26x0，得x0或x2
fx与fx在R上的情况如下：0x0fx0fx0
02
2
0
2



……………4分
4
所以，函数fx的极大值点为x0，极大值为0；极小值点为x2，极小值为4……………6分Ⅱfx3x26ax3xx2a……………7分①当a0时，fx0（仅当x0时，fx0），函数fx是增函数，
fx在02上的最大值为f2812a8
②当a0时，在区间0上fx0，函数fx是增函数
……………8分
fx在02上的最大值为f2812a
③当a0时，fx与fx在区间0上的情况如下：
……………10分
x
fxfx
000
02a


2a0f2a
2a

……………11分
此时，f00，f2812a
高二数学第二学期期末试卷（理科）第6页共9页
f当812a0，r