科）第2页共9页
f三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15．（本小题满分13分）在数列a
中，a11，a
1Ⅰ计算a2，a3，a4，a5的值；Ⅱ根据计算结果，猜想a
的通项公式，并用数学归纳法加以证明

2a
1，其中
123

16．（本小题满分13分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为次均未命中的概率为
1与p，且乙投球22
116
Ⅰ求甲投球2次，至少命中1次的概率；Ⅱ若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中3次的概率
17．（本小题满分13分）已知函数fxx3ax
32
Ⅰ若a1，求fx的极值点和极值；Ⅱ求fx在02上的最大值
高二数学第二学期期末试卷（理科）第3页共9页
f18．（本小题满分13分）一个袋中装有黑球，白球和红球共
N个这些球除颜色外完全相同已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是
2现从袋中任意摸出2个球5
Ⅰ用含
的代数式表示摸出的2球都是黑球的概率，并写出概率最小时
的值（直接写出
的值）Ⅱ若
15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是红球的个数，求随机变量X的分布列和数学期望
4，设X表示摸出的2个球中7
19．（本小题满分14分）已知函数fxaxbx和gxl
x
2
Ⅰ若ab1，求证：fx的图象在gx图象的上方；Ⅱ若fx和gx的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，求a的取值范围
20．（本小题满分14分）已知函数fxx1ex（Ⅰ）求fx的单调区间；（Ⅱ）证明：当a0时，方程fxa在区间1上只有一个解；（Ⅲ）设hxfxal
x1ax，其中a0若hx0恒成立，求a的取值范围
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f北京市西城区20162017学年度第二学期期末试卷
高二数学（理科）参考答案及评分标准20177
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1A；2D；3C；4B；5C；6D；7C；8B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9
；1024；11；1242；442
151e
13；140；
注：一题两空的题目，第一空2分，第二空3分
三、解答题：本大题共6小题，共80分15（本小题满分13分）解：Ⅰ根据已知，a24；a99；a416；a525Ⅱ猜想a

2
……………4分……………6分
证明：①当
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