____第8课__函数的性质2____
1理解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数奇偶性的方法．2掌握奇、偶函数的对称性，体会数学的对称美．3能解决与单调性、奇偶性等有关的一些综合题
1阅读：必修1第41～45页．
2解悟：①判断函数奇偶性的一般步骤是什么？②具备奇偶性的函数，其定义域必须具有怎样的
特点？这一特点是函数奇偶性定义的要求吗？③请尝试写出具备奇偶性的函数的其他性质；④什
么是周期函数？你能用数学符号表示吗？你知道的周期函数有哪些？
3践习：在教材空白处，完成第43页练习第1、2、4、6、7题
基础诊断
k－2x1若函数f＝1＋k2x在定义域上为奇函数，则实数＝__±1__．
解析：由题意得f－＝－f，
k－2－x
k－2x
则1＋k2－x＝－1＋k2x，
k2x－12x－k即2x＋k＝1＋k2x，
所以＝±1
2若定义在R上的奇函数f满足f＋2＝－f，则f6＝__0__；若g是偶函数，则函数g＋
1图象的对称轴为直线__＝－1__．
解析：因为f＋2＝－f，
所以f＋4＝－f＋2，
所以f＝f＋4，所以函数f是以4为周期的函数，所以f6＝f2．因为f＋2＝－f，所以
f2＝－f0＝f6．
因为函数f为定义在R上的奇函数，所以f0＝0，所以f6＝0因为g是偶函数，所以函数
g的图象关于y轴，即直线＝0对称，g＋1是将函数g的图象向左平移1个单位长度得到的，所
以函数g＋1图象的对称轴为直线＝－1
3已知定义在R上的偶函数f在区间0，＋∞上是单调增函数，若f－1flg，则的取值范
1
f围是__0，110∪10，＋∞__．解析：由题意可得，f1＝f－1，所以f1flg．因为函数f在区间0，＋∞上单调递增，
1所以lg1，即lg1或lg－1，解得10或010，
故实数的取值范围是0，110∪10，＋∞．4已知f是R上的奇函数，且当≥0时，f＝2－2，则当0时，f＝__－2－2__．
解析：设0，则－0，所以f－＝2＋2因为函数f是R上的奇函数，所以f－＝－f，所
以－f＝2＋2，即f＝－2－2，故当0时，f＝－2－2
1
5
5设函数f∈R为奇函数，f1＝2，f＋2＝f＋f2，则f5＝__2__．
1解析：由题意得f－1＝－f1＝－2，
f1＝f－1＋2＝f－1＋f2，
11所以2＝－2＋f2，即f2＝1，
13所以f3＝f1＋f2＝2＋1＝2，
35f5＝f3＋f2＝2＋1＝2
范例导航
考向判断函数的奇偶性例1判断下列函数的奇偶性．（1＋2x）21f＝2x；
2f＝lg＋x2＋1
4－x23f＝x＋3－3
解析：1由题意得函数f的定义域为R，
（1＋2x）21
1
1
f＝r