____第8课__函数的性质2____
1理解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数奇偶性的方法．2掌握奇、偶函数的对称性，体会数学的对称美．3能解决与单调性、奇偶性等有关的一些综合题
1阅读：必修1第41～45页．2解悟：①判断函数奇偶性的一般步骤是什么？②具备奇偶性的函数，其定义域必须具有怎样的特点？这一特点是函数奇偶性定义的要求吗？③请尝试写出具备奇偶性的函数的其他性质；④什么是周期函数？你能用数学符号表示吗？你知道的周期函数有哪些？3践习：在教材空白处，完成第43页练习第1、2、4、6、7题
基础诊断1若函数fx＝1k＋－k22xx在定义域上为奇函数，则实数k＝__±1__．解析：由题意得f－x＝－fx，则1k＋－k22－－xx＝－1k＋－k22xx，即k22x＋x－k1＝12＋x－kk2x，所以k＝±12若定义在R上的奇函数fx满足fx＋2＝－fx，则f6＝__0__；若gx是偶函数，则函数gx＋1图象的对称轴为直线__x＝－1__．解析：因为fx＋2＝－fx，所以fx＋4＝－fx＋2，所以fx＝fx＋4，所以函数fx是以4为周期的函数，所以f6＝f2．因为fx＋2＝－fx，所以f2＝－f0＝f6．因为函数fx为定义在R上的奇函数，所以f0＝0，所以f6＝0因为gx是偶函数，所以函数gx的图象关于y轴，即直线x＝0对称，gx＋1是将函数gx的图象向左平移1个单位长度得到的，所以函数gx＋1图象的对称轴为直线x＝－13已知定义在R上的偶函数fx在区间0，＋∞上是单调增函数，若f－1flgx，则
x的取值范围是__0，110∪10，＋∞__．
解析：由题意可得，f1＝f－1，所以f1flgx．因为函数fx在区间0，＋∞上单调递增，所以lgx1，即lgx1或lgx－1，解得x10或0x110，
故实数x的取值范围是0，110∪10，＋∞．
4已知fx是R上的奇函数，且当x≥0时，fx＝x2－2x，则当x0时，fx＝__－x2－2x__．
解析：设x0，则－x0，所以f－x＝x2＋2x因为函数fx是R上的奇函数，所以f－x＝－fx，所以－fx＝x2＋2x，即fx＝－x2－2x，故当x0时，fx＝－x2－2x
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f5设函数fxx∈R为奇函数，f1＝12，fx＋2＝fx＋f2，则f5＝__52__．解析：由题意得f－1＝－f1＝－12，f1＝f－1＋2＝f－1＋f2，所以12＝－12＋f2，即f2＝1，所以f3＝f1＋f2＝12＋1＝32，f5＝f3＋f2＝32＋1＝52
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考向判断函数的奇偶性
例1判断下列函数的奇偶性．1fx＝（1＋2x2x）2；2fx＝lgx＋x2＋13fx＝x＋4－3－x23解析：1由题意得函数fx的定义域为R，fx＝（1r