质量为M的足球下端悬着质量为m的人而静止于高度为h的空中，欲使人能完全沿强着地，人下方的强至少应为多长？③把直线运动问题变为曲线运动变例3：如图4所示，质量为M的物体静止于光滑水平面上，其上有一个半径为R的光滑半球形凹面轨道，今把质量为m的小球自轨道右测与球心等高处静止释放，求M向右运动的最大距离。④把模型双方的质量比变为极端情况变例4：如图5所示，光滑水平杆上套有一个质量可忽略的小环，长L的强一端系在环上下，另一端连着质量为M的小球，今使小球与球等高且将绳拉直，当把小球由静止释放直到小球与环在同一竖直线上，试分析这一过程中小球沿水平方向的移动距离3．“fd△EK”的运用（1）公式“fd△EK”的含意如图6所示，：质量M的木块放在光滑水平面上，质量为m的子弹以水平速度υ0射入木块，
mM
图2
h
图3
moM
图4
L
图5
M
f若射入的深度为d，后子弹与木块的共同速度为υ，射入时子弹与木块间相互作用的力的大小为f，则：相互作用的力f与相时位移的大小d的乘积，恰等于子弹与木块构成的系统的动能的减少量即：fd△EK
υ0m
M
υ
S
d
图6
11mυ02－mMυ22
2
2公式“fd△EK”的依据实际上公式“fd△EK”是过立在动能定理的基础之上的：仍如图6所示，对子弹和木块分别运用动能定理可得—fsdfs
11mυ2—mυ22
2
20
1Mυ2
将此两代劳相加后整理即可得fd
11mυ02—mMυ2△EK22
（3）公式“fd△EK”的运用如果是两个物体构成的系统运动过程中除了相互作用的滑动摩擦力外，系统的外力为零，则都可以运用公式fd△EK来制约系统运动中的能量的转多与转化，应该注意的是：当构成系统的双方相对运动出现往复的情况时，公式中的d就理解为“相对路程”而不应该是“相对位移的大小”。
三、典型例题
例1．A、B两小球在光滑水平面上沿同一直线同方向运动共动量分别为PA5kgms，PB7kgms，若A追上B后与B碰撞，碰后B的动量为PB比可能为A．1：1B．1：2C．1：5D．1：1010kgms，则A、B的质量之
分析：此例的求解除了运用碰撞的规律外，还需要关注到碰撞的特征与制约碰撞过程的相关因素。解答：由“动量制约”知：碰撞过程中A、B两球的总动量应守恒即：PAPBPAPB由此得：碰后A球动量为PAPAPB－PB2kgms
f由“动能制约”知：碰前总动能不小于碰后总动能，即
PAPPPB≥AB2mA2mB2mA2mB
代入数据有
2
2
12
12
25494100≥2mA2mB2mA2mB
于是可得
mA7≤mB17
由“运动制约”知：考虑到碰后r