m1u122m2
－
这是一个二次项系数小于零的二次三项式，显然：当u1u2
m11m22m1m2
时，即当碰撞是完全非弹性碰撞时，系统机械能的损失达到最大值△Em
1m1υ2
1
2

mm2221m2υ22－1122m1m2
f（5）“碰撞过程”的制约通常有如下三种因素制约着“碰撞过程”。①动量制约：即碰撞过程必须受到“动量守恒定律的制约”；②动量制约：即能机械碰撞过程，碰撞双方的总动能不会增加；③运动制约：即碰撞过程还将受到运动的合理性要求的制约，比如，某物体向右运动，被后面物体迫及而碰撞后，其运动速度只会增大而不应该减小。（6）“碰撞过程”的推广。相互作用的双方在相互作用过程中系统所受到的合外力为零时，我们可以将这样的过程视为“广义的碰撞过程”加以处理。2．“人船模型”的研究（1）“人船模型”典型的力学过程通常是典型的模型所参与和经历的，而参与和经历力学过程的模型所具备的特征，将直接影响着力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程的m分析思路，在下列力学问题中我们将面临着一个典型的“人船模型”。问题：如图1所示，质量为M的小船长L，静止于水面，质量为M的小船长为L，静止于水面，质量为m的人从船左端走到船右端，不计水对船的运动阻力，则这过程中船将移动多远？（2）“人船模型”的力学特征如能关注到如下几点就可以说基本上把握住了“人船模型”的力学特征了：“人船模型”是由人和船两个物体构成的系统；该系统在人和船相互作用下各自运动，运动过程中该系统所受到的合外力为零；而系统的合外力为零则保证了系统在运动过程中总动量守恒。（3）“人船模型”的分析思路。①分析“人船模型”运动过程中的受力特征，进而判断其动量守恒，得mυMu②由于运动过程中任一时刻人，船速度大小υ和u均满足上述关系，所以运动过程中，人、船平均速度大小，和u也应满足相似的关系。即mMu③在上式两端同乘以时间，就可得到人，船相对于地面移动的距离S1和S2的关系为图1
M
fmS1MS2④考虑到人、船相对运动通过的距离为L，于是得S1S2L⑤由此即可解得人、船相对于地面移动的距离分别为
MLmMmS2LmM
S1（4）“人船模型”的几种变例①把“人船模型”变为“人车模型”变例1：如图2所示，质量为M，长为L的平板小车静止于光滑水平面上，质量为m的人从车左端走到车右端的过程中，车将后退多远？②把水平方向的问题变为竖直方向。变例2：如图3所示，总r