点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另
一个交点，连接EF，BF．
（1）求证：△BEF是直角三角形；
5
f（2）求证：△BEF∽△BCA；
（3）当AB＝6，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的
值．
24．
（14分）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）
．
科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm）
，如果在
离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程
（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2＝4h（Hh）
．
应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水
保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔．
（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？
（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的
射程相同，求a，b之间的关系式；
（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔
离水面的竖直距离．
6
f2020年浙江省台州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确
选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．
（4分）计算13的结果是（
A．2
）
B．2
C．4
D．4
【解答】解：13＝1（3）＝2．
故选：B．
2．
（4分）用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（
A．
B．
C．
）
D．
【解答】解：根据主视图的意义可知，选项A符合题意，
故选：A．
3．
（4分）计算2a23a4的结果是（
A．5a6
B．5a8
）
C．6a6
D．6a8
C．4和5之间
D．5和6之间
【解答】解：2a23a4＝6a6．
故选：C．
4．
（4分）无理数√10在（
A．2和3之间
）
B．3和4之间
【解答】解：∵3＜√10＜4，
故选：B．
5．
（4分）在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个
结论所用的统计量是（
A．中位数
）
B．众数
C．平均数
D．方差
【解答】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成
7
f绩的中位数，
半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，
小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，
故选：A．
6．
（4分）如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点
C（0，1）对应点的坐标为（
A．
（0，0）
）
B．
（1，2）
C．
（1，3）
D．
（3r