为515，则该圆锥的侧面积为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试
题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）
记S
为等差数列a
的前
项和，已知a17，S315．（1）求a
的通项公式；（2）求S
，并求S
的最小值．
理科数学试题第3页（共6页）
f18．（12分）
下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．
投资额
24022020018016014012010080604020
0
209220184171
148129122
1419
2535
374242
47
5356
20002001200220032004200520062007200820092010201120122013201420152016年份
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根
据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1217）建立模型①：y304135t；根据
2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为127）建立模型②：y99175t．
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
理科数学试题第4页（共6页）
f19．（12分）设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为kk0的直线l与C交于A，B两点，AB8．（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．
20．（12分）
如图，在三棱锥PABC中，ABBC22，
P
PAPBPCAC4，O为AC的中点．
（1）证明：PO平面ABC；
（2）若点M在棱BC上，且二面角MPAC为30，
求PC与平面PAM所成角的正弦值．
O
A
C
B
M
理科数学试题第5页（共6页）
f21．（12分）已知函数fxexax2．（1）若a1，证明：当x≥0时，fx≥1；（2）若fx在0只有一个零点，求a．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．选修4－4：坐标系与参数方程（10分）
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
x

y

2cosθ4si
θ
（
θ
为参数），直线
l
的参数方程为

xy
1tcosα2tsi
α
（
t
为参数）．
（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为12，求l的斜率．
23．选修4－5：不等式选讲（10分）设函数fx5xax2．（1）当a1时，求不等式fx≥0的解集；（2）若fx≤1，求a的取值范围．
理科数学试题第6页（共6页）
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