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角形，棱EF＝
1BC．2
（1）证明EO∥平面ABF；（2）问
BC为何值是，有OF⊥ABE，试证明你的结论．CD
19．（本小题满分12分）甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．（1）如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等等码头空出的概率；（2）如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间是2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率．
20．（本小题满分12分）函数y＝f（x）是定义域为R的奇函数，且对任意的x∈R均有f（x＋4）＝f（x）成立，当x∈（02）时，f（x）＝－x2＋2x＋1．（1）当x∈4k－24k＋2（k∈Z）时，求函数f（x）的表达式；（2）求不等式f（x）
3的解集．2
21．（本小题满分12分）设数列a
的各项都是正数，且对任意
∈N都有a13＋a23＋a33＋…＋a
3＝S
2，其中
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f金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网wxjtyjycom新课标资源
S
为数例a
的前
项和．（1）求证：a
2＝2S
－a
；（2）求数列a
的通项公式；（3）设b
＝3
＋（－1）
1λ2a
（λ为非零整数，
∈N），试确定λ的值，使得对任意
∈N都有b
＋1b
成立．
－
22．（本小题满分14分）如图，已知椭圆C：
x2y2m2m0，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k（k≠0）532
的直线l交椭圆G于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．（1）是否存在k，使对任意m0，总有OAOBON成立？若存在，求出所有k的值；（2）若OAOB
13m4m，求实数k的取值范围．2


数学（理工）数学（理工）试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题5分，共60分）1．D2．C3．B4．B5．A6．D7．C8．C9．D10．B
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11．B12．C
二、填空题（每小题4分，共16分）（13）
S2
（14）76（15）582．6（16）①③，②④或②③，①④
三、解答题17．（本小题满分12分）解：（1）∵ABAC
8SABC381ABACsi
A32
1分
∴ABACcosA∴cosA＝
4si
A2分343si
∴cosA＝，A3分551cosA59BC1cosBC∴si
22cos2A1＝cos2Acos2A＝22250
6分（2）∵si
A＝由S△ABC＝
113bcsi
A，得3＝×2c×解得c＝5．2254∴a2＝b2＋c2－2becosA＝4＋25－2×2r