×5×＝135
35
9分
18．（本小题满分12分）（1）证明：取AB中点M，连结OM．在矩形ABCD中，OM＝又EF＝2分
1BC，2
1BC，则EF＝OM，2
4分6分
连结FM，于是四边形EFMO为平行四边形．∴OE∥FM．又∵EO平面ABF，FM平面ABF，∴EO∥平面ABF．（2）解：∵OF⊥平面ABE，连结EM．∵EM平面ABE．∴OF⊥EM，又四边形OEFM为平行四边形．∴□OEFM为菱形．∴OM＝MF，设OM＝a，则BC＝2a．在正△ABF中，MF＝a，∴a＝
8分
32AB，∴ABa．23
10分
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∴CD＝
2BC2aa，∴32CD3a3
BC3时，有OF⊥平面ABE．CD
12分
综上可知，当
19．（本小题满分12分）（1）设甲、乙两船到达时间分别为x、y，则O≤x24，0≤y24且y－x4或y－x－4
0≤x24作出区域0≤y24yx4或yx4
设“两船无需等待码头空出”为事件A，则
4分
12××20×20252P（A）＝24×2436
头空出，则满足x－y2．8分
6分
（2）当甲船的停泊时间为4小时，两船不需等待码
设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B，画出区域．
0≤x240≤y24yx4或xy2
10分
11×20×20×22×224422212P（B）＝212分24×24576288
20．（本小题满分12分）（1）当x＝0时，∵f（0）＝－f（0）∴f（0）＝0．当x∈－20时，－x∈（02）f（x）＝－f（－x）＝－（x2－2x＋1）＝x2＋2x－1．由f（x＋4）＝f（x）知f（x）为周期函数，且周期T＝4．4分当x∈4k－24k（k∈Z）时，x－4k∈－20∴f（x）＝f（x－4k）＝（x－4k）2＋2（x－4k）－1．当x∈（4k4k＋2）（k∈Z）时，x－4k∈（02）5分3分1分
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∴f（x）∈f（x－4k）＝－（x－4k）2＋2（x－4k）＋1．故当x∈4k－24k＋2（k∈Z）时，f（x）的表达式为6分
x4k22x4k1x∈4k24kf（x）＝0x4k22x4k1x∈4k4k2
7分
2≤x00x≤23（2）当x∈［－2，2］时，由f（x）得23或232x2x1x2x122
解得1－
22x122
10分
∵f（x）是以4为周期的周期函数，∴f（x）
322的解集为x4k＋1－x4k1．222
12分
21．（本小题满分12分）（1）由已知，当
＝1时，a13＝a12又∵a10∴a1＝1．当
≥2时，a13＋a23＋a3r