么q”是
命题，而“如果q，那么p”是
命题，则称p
是q的充分条件。
记作：pq；读作：由条件p
结论q。
3
2必要条件：
“如果p，那么q”是
命题，而“如果q，那么p”是
命题，则称p
是q的必要条件。
记作：pq；读作：由结论q
条件p。
3充要条件：
如果
，并且
，那么称p是q的
且
条件，简称
充要条件。
记作：pq；读作：p与q
。
4既不充分又不必要条件：
如果
，并且
，那么称p是q的既不充分又不必要条件。
第二章不等式
一、比较实数大小的方法
（一）实数的大小与正负
1正数
零，负数
零，正数
负数。
2两个正数，绝对值大的数
；两个负数，绝对值大的数
。
3正数的和为
数，负数的和为
数。
4同号相乘（除）得
数；毅号相乘（除）得
数。
5互为相反数的两个数之和为
；互为倒数的两个数之积为
。
（二）数轴
1定义：数轴是一条规定了
、
、
的直线。
2意义：数轴上的点与实数是
的关系。
3在数轴上，原点所代表的实数是
，原点右边的点所代表的实数是
数，
原点左边的点所代表的实数是
数。
4在数轴上，右边的点代表的数总比左边的点代表的数
，
即，越往右的点代表的数越
，越往左的点代表的数越
。
5在数轴上，表示下列数的范围：（1）x≥3；（2）x2；（3）1≤x3。
f（三）比较两个实数大小的方法：
比较法。
一般地，对于两个任意的实数a和b，有
ab0_______ab0_______ab0_______二、不等式的基本性质
1对称性：ab
。
2传递性：abbc___________。
3加法性质：ab___________________；
abcd_________________。
4乘法性质：abc0__________，__________；
abc0__________，__________；
ab0cd0_____________；
ab0____________
N；
三、区间
ab0____________
N。
（一）区间表示的对象：
。
由
上两点间的一切
所组成的集合叫做区间。
这两个点叫做区间
。
（二）区间的分类及定义：
1有限区间
（1）开区间：
端点的区间。
（2）闭区间：
端点的区间。
（3）右半开区间：
端点的区间。
（4）左半开区间：
端点的区间。
2无限区间：至少有一个端点
的区间。
（1）不存在右端点时，可以用符号
表示，读作
；
（2）不存在左端点时，可以用符号
表示，读作
。
（三）区间、集合与图像的关系
设a、b为任意实数，且ab，则各种区间表示的集合如下表：
区间ab
集合
图像
ab
ab
ab
b
b
a
a

四、一元一次不等式1定义：含有个未知数且未知数的r