的元素
集合A
的元素，那么把集合B
叫做集合A的子集。
如果集合B是集合A
的
，并且A中
有
元
素属于B，那么把
B叫做A的真子集。
一般地，如果两个集
合的元素
，
那么就说这两个集合
相等。
符号表示BA（或AB）BA（或AB）BA（或AB）
读作
B
（或A
A
B
B）（或A
A

B）
图示
明确
1任何一个集合都是它自身的
。
2空集是任何集合的
；是任何
集合的
3一个集合中有
个元素，则它的子集的数目为
真子集的数目为
。
四、集合的运算（一）交集1定义：一般地，对于两个给定的集合A、B，由
所有元素组成的集合叫做A与B的交集。2记作：AB；读作：AB。3集合表示：A____B___________________。4图示：用阴影表示出集合A与B的交集。
。；
的
AB
AB
A
B
5性质：由交集的定义可知，对任意的两个集合A、B，有
（1）AB__________；
（2）AA____A_____；
（3）AB____AAB____B。
（二）并集
1定义：一般地，对于两个给定的集合A、B，由
的
所有元素组成的集合叫做A与B的并集。
2记作：AB；读作：AB。
3集合表示：A____B___________________。
4图示：用阴影表示出集合A与B的并集。
AB
AB
A
B
5性质：由并集的定义可知，对任意的两个集合A、B，有
（1）AB__________；
（2）AA____A_____；
（3）A____ABB____AB。
2
f（二）补集1全集：
（1）定义：在研究某些集合时，这些集合常常是一个给定集合的
，
这个给定的集合叫做全集。
（2）表示：一般用
来表示全集。
（3）在研究数集时，经常把
作为全集。
2补集的定义：如果集合A是全集U的
，那么，由U中
A的所有元素组成的集合叫做A
的补集。
3记作：
；读作：
。
4集合表示：_______________________
5图示：用阴影表示出集合A在全集U中的补集。U
A
6性质：由补集的定义可知，对任意的集合A，都有
（1）ACUA_______；（3）CUCUA_______；（4）CUAB________________；五、充要条件
（2）ACUA_______；（5）CUAB________________。
（一）相关概念：
1命题：判断一件事情的语句叫做命题。
2命题的表示方法：使用小写英语字母p、q、r、s等表示命题。
3真命题：成立（正确）的命题是真命题。
4假命题：不成立（错误）的命题是假命题。
5“如果，那么”命题：一般形式为“如果p，那么q”。
6题设（条件）：“如果”后接的p。
7结论：“那么”后接的q。
（二）充要条件：
1充分条件：
“如果p，那r